Lớp 10A có 16 nam và 24 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn để phân công trực nhật. Tính xác suất của biến cố A: “Trong 5 bạn được chọn có 2 bạn nam và 3 bạn nữ”.

Trong hộp có tổng cộng 3 + 4 + 5 = 12 quả cầu.

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ 12 quả cầu trong hộp là một tổ hợp chập 3 của 12 phần tử.

Vậy n(Ω) = $C_{12}^3$ = 220.

Gọi A là biến cố “Lấy được 3 quả cầu có màu đôi một khác nhau”.

Tức là, lấy được 1 quả cầu trắng, 1 quả cầu đỏ, 1 quả cầu vàng.

Chọn 1 quả cầu trắng có 3 cách chọn.

Chọn 1 quả cầu đỏ có 4 cách chọn.

Chọn 1 quả cầu vàng có 5 cách chọn.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 3.4.5 = 60.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{60}{220}=\frac{3}{11}$.

Mỗi cách chọn 4 đội trong số 16 đội để xếp vào bảng A là một tổ hợp chập 4 của 16 phần tử.

Mỗi cách chọn 4 đội tiếp theo trong số 12 đội còn lại để xếp vào bảng B là một tổ hợp chập 4 của 12 phần tử.

Mỗi cách chọn 4 đội tiếp theo trong số 8 đội còn lại để xếp vào bảng C là một tổ hợp chập 4 của 8 phần tử.

Lúc này, 4 đội cuối cùng sẽ được xếp vào bảng D.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = $C_{16}^4.C_{12}^4.C_8^4$.

Gọi E là biến cố “Bốn đội của nước V ở 4 bảng đấu khác nhau”.

Số cách xếp 4 đội của nước V vào bảng đấu là 4! = 24.

Mỗi cách chọn 3 đội trong 12 đội còn lại không phải của nước V để xếp vào bảng A là một tổ hợp chập 3 của 12 phần tử.

Mỗi cách chọn 3 đội tiếp theo trong 9 đội còn lại không phải của nước V để xếp vào bảng B là một tổ hợp chập 3 của 9 phần tử.

Mỗi cách chọn 3 đội tiếp theo trong 6 đội còn lại không phải của nước V để xếp vào bảng C là một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử.

Lúc này, 3 đội cuối cùng sẽ được xếp vào bảng D.

Vì vậy số cách xếp 12 đội còn lại vào 4 bảng đấu là: $C_{12}^3.C_9^3.C_6^3$.

Suy ra số phần tử của biến cố E là: n(E) = $24.C_{12}^3.C_9^3.C_6^3$.

Vậy xác suất của biến cố E là: $P\left(E\right)=\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{24.C_{12}^3.C_9^3.C_6^3}{C_{16}^4.C_{12}^4.C_8^4}=\frac{64}{455}$.