Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{1}$ và $d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1+4t\\ y=-1-2t\\ z=2+2t\end{array},t\in R\right.$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {(x-1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=1$ và điểm A(2;2;2). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM luôn tiếp xúc với (S). M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x+2y+2z-3=0 và mặt phẳng (P) không qua O, song song mặt phẳng (Q) và d((P);(Q))=1. Phương trình mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$ và mặt phẳng (P): x+y+z+2=0 bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(3;-1;4) và mặt cầu $\left(S_1\right): {(x-1)}^2+y^2+{(z-2)}^2=1$. Phương trình của mặt cầu (S) có tâm Ivà tiếp xúc ngoài với mặt cầu $\left(S_1\right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x-2)}^2+{(y+1)}^2+{(z+2)}^2=4$ và mặt phẳng (P): 4x-3y-m=0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng 1 điểm chung

Phương trình mặt phẳng Oxyz chứa trục Oz và cắt mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x+2y-6=0$ theo đường tròn có bán kính bằng 3 là