Một cây thông Noel có dạng hình nón với chiều dài đường sinh bằng 60cm và bán kính đáy r = 10cm. Một chú kiến bắt đầu xuất phát từ một đỉnh nằm trên mặt đáy hình nón và có dự định bò một vòng quanh cây thông sau đó quay trở lại vị trí xuất phát ban đầu. Tính quãng đường ngắn nhất mà chú kiến có thể đi được là bao nhiêu?

 

Một hộp dựng bóng tennis có dạng hình trụ. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng tennis được xếp theo chiều dọc, các quả bóng tennis có kích thước như nhau. Thể tích phần không gian còn trống trong hộp chiếm tỉ lệ a% so với thể tích của hộp bóng tennis. Số a gần nhất với số nào sau đây?

Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tenis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính của quả banh. Gọi $\left(S_1\right)$ là tổng diện tích của ba quả banh, $\left(S_2\right)$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích  $\frac{S_1}{S_1}$là

Cho hai mặt cầu $\left(S_1\right) và \left(S_2\right)$ đồng tâm I, có bán kính lần lượt là $R_1=2 và R_2=\sqrt{10}$ . Xét tứ diện ABCD có hai đỉnh A , B  nằm trên  $\left(S_1\right)$ và hai đỉnh C , D  nằm trên $\left(S_2\right)$ . Thể tích lớn nhất của khối tứ diện ABCD bằng

Trong không gian cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2; 3; 3; 2 (đơn vị độ dài) đôi một tiếp xúc nhau. Mặt cầu nhỏ tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng

Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là 68,5(cm) . Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và màu đen, mỗi miếng có diện tích $49,83 \left(c{m}^2\right)$ . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên?

Gọi r , R lần lượt là bán kính mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp tứ diện đều ABCD. Tính tỉ số $\frac{R}{r}$ ?

Trong không gian Oxyz , lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC = 1 . Trên hai tia Ox,Oy lần lượt lấy hai điểm A,B thay đổi sao cho OA + OB = OC . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC ?