Một hộp có 5 quả bóng màu xanh và 4 quả bóng màu đỏ. Lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc hai bóng từ hộp, thấy chúng đều có màu đỏ. Trong các biến cố sau, biến cố nào xảy ra, biến cố nào không xảy ra?

A: “Có ít nhất 1 bóng màu đỏ trong hai bóng lấy ra”;

B: “Có ít nhất 1 bóng màu xanh trong hai bóng lấy ra”;

C: “Không có bóng nào màu xanh trong hai bóng lấy ra”.

• Ta có tấm thẻ có giá trị nhỏ nhất là 1, giả sử khi lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ có giá trị nhỏ nhất là 1 và 2 thì 1 + 2 = 3 > 2. Do đó tổng hai số trên hai thẻ lấy ra luôn luôn lớn hơn 2.

Khi đó biến cố A: “Tổng các số trên hai thẻ lấy ra lớn hơn 2” là biến cố chắc chắn.

• Giả sử khi lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ có giá trị nhỏ nhất là 1 và 2 thì 1 . 2 = 2. Do đó tích hai số trên hai thẻ lấy ra có thể bằng 2 hoặc lớn hơn 2.

Khi đó biến cố B: “Tích các số trên hai thẻ lấy ra lớn hơn 2” là biến cố ngẫu nhiên.

• Ta có 100 tấm thẻ được in số từ 1 đến 100 nên hai thẻ khác nhau sẽ được ghi hai số khác nhau, không có hai tấm thẻ nào được in số bằng nhau.

Khi đó biến cố C: “Hai số trên hai thẻ lấy ra bằng nhau” là biến cố không thể.

• Giả sử khi lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ có giá trị lớn nhất là 99 và 100 thì ta được tích 99 . 100 = 9 900 < 10 000. Do đó tích hai số ghi trên thẻ luôn nhỏ hơn 10 000.

Khi đó biến cố D: “Tích hai số ghi trên thẻ là 10 000” là biến cố không thể.

Vậy biến cố A là biến cố chắc chắn, biến cố B là biến cố ngẫu nhiên và biến cố C, D là biến cố không thể.

Con xúc xắc có số chấm ở 6 mặt như sau: 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm.

Kí hiệu (i; j) là kết quả con xúc xắc thứ nhất xuất hiện i chấm, con xúc xắc thứ hai xuất hiện j chấm (với i, j ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6}).

+ Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 thì: i + j = 4.

Do đó tập hợp các kết quả làm cho biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4” xảy ra là: A = {(1; 3); (2; 2); (3; 1)}.

+ Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm thì gieo 2 con xúc xắc phải xuất hiện số chấm giống nhau: i = j.

Do đó tập hợp các kết quả làm cho biến cố B xảy ra là: B = {(1; 1); (2; 2); (3; 3); (4; 4); (5; 5); (6; 6)}.

+ Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5 nên ij ⋮ 5.

Do đó:

• i = 5 và j ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6};

• j = 5 và i ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không chia hết cho 10 nên ij $\cancel{⋮}$10.

Khi đó:

• i = 5 thì j ∈ {1; 3; 5};

• j = 5 thì i ∈ {1; 3; 5}.

Vậy tập hợp các kết quả làm cho biến cố C xảy ra là: C = {(1; 5); (3; 5); (5; 5); (5; 3); (5; 1)}.