Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC.

Chứng minh AH ⊥ BC.

Ta có \[\widehat {ABM} + \widehat {ABC} = 180^\circ \] (hai góc kề bù),

   \[\widehat {ACN} + \widehat {ACB} = 180^\circ \] (hai góc kề bù).

Mà \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\] nên \[\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\].

∆ABM và ∆ACN có:

AB = AC (∆ABC cân tại đỉnh A).

\[\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\] (chứng minh trên).

BM = CN (theo giả thiết).

Nên ∆ABM = ∆ACN (c.g.c).

∆ADM và ∆BDC có:

AD = DB (do D là trung điểm của AB)

\[\widehat {A{\rm{D}}M} = \widehat {B{\rm{D}}C}\] (hai góc đối đỉnh)

DM = DC (giả thiết)

Nên ∆ADM = ∆BDC (c.g.c).

Suy ra AM = BC (hai cạnh tương ứng) và \[\widehat {MAD} = \widehat {CBD}\] (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AM // BC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).