Cho biểu thức A = 2−3x.x+1x2+2x+1. Tìm giá trị của x để A là số dương

A = 2−3xx+1x2+2x+1=2−3xx+1x+12=2−3xx+1 ⇒A>0⇔2−3xx+1>0 TH1 : 2−3x>0x+1>0⇒x≤23x>−1⇒−1<x≤23 TH2 : 2−3x<0x+1<0⇒x>23x<−1( vô lí ) Vậy với x thỏa mãn −1<x≤23 thì A > 0

Câu hỏi:

06/10/2022 307

Cho biểu thức A = $\frac{(2 - 3 x) . (x + 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$ . Tìm giá trị của x để A là số dương

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Ôn tập chương 4 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

A = $\frac{(2 - 3 x) (x + 1)}{x^{2} + 2 x + 1} = \frac{(2 - 3 x) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{2 - 3 x}{x + 1}$

$\Rightarrow A > 0 \Leftrightarrow \frac{2 - 3 x}{x + 1} > 0$

TH1 : $\begin{array}{l} \{\begin{cases} 2 - 3 x > 0 \\ x + 1 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x \leq \frac{2}{3} \\ x > - 1 \end{cases} \Rightarrow - 1 < x \leq \frac{2}{3} \end{array}$

TH2 : $\{\begin{cases} 2 - 3 x < 0 \\ x + 1 < 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > \frac{2}{3} \\ x < - 1 \end{cases}$ ( vô lí )

Vậy với x thỏa mãn $- 1 < x \leq \frac{2}{3}$ thì A > 0

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Lúc từ B về A người đó đi với vận tốc bằng $\frac{6}{5}$ vận tốc lúc đi. Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi quãng đường AB là x (km) (x > 0 )

Vận tốc từ B dến A : 42 km/h

Thời gian từ A đến B là : $\frac{x}{35}$ (h)

Thời gian từ B đến A là : $\frac{x}{42}$ (h)

Theo đề bài ta có phương trình : $\frac{x}{35} - \frac{x}{42} = \frac{1}{2}$

Giải phương trình được: x = 105 (TM)

Vậy quãng đường AB là 105 km

Câu 2

b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{a + b - c} + \frac{1}{b + c - a} + \frac{1}{c + a - b} \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Xem đáp án

Lời giải

b) Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên ta có a + b – c > 0; b + c – a > 0; c + a – b > 0

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có

$\frac{1}{a + b - c} + \frac{1}{b + c - a} \geq \frac{2}{b} \frac{1}{b + c - a} + \frac{1}{c + a - b} \geq \frac{2}{c} \frac{1}{c + a - b} + \frac{1}{a + b - c} \geq \frac{2}{a}$

Cộng tùng vế các bất đẳng trên ta được $\frac{1}{a + b - c} + \frac{1}{b + c - a} + \frac{1}{c + a - b} \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Câu 3