b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 1a+b−c+1b+c−a+1c+a−b≥1a+1b+1c

b) Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên ta có a + b – c > 0; b + c – a > 0; c + a – b > 0 Áp dụng bất đẳng thức trên ta có 1a+b−c+1b+c−a≥2b1b+c−a+1c+a−b≥2c1c+a−b+1a+b−c≥2a Cộng tùng vế các bất đẳng trên ta được 1a+b−c+1b+c−a+1c+a−b≥1a+1b+1c

Câu hỏi:

13/07/2024 5,076

b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{a + b - c} + \frac{1}{b + c - a} + \frac{1}{c + a - b} \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Ôn tập chương 4 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên ta có a + b – c > 0; b + c – a > 0; c + a – b > 0

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có

$\frac{1}{a + b - c} + \frac{1}{b + c - a} \geq \frac{2}{b} \frac{1}{b + c - a} + \frac{1}{c + a - b} \geq \frac{2}{c} \frac{1}{c + a - b} + \frac{1}{a + b - c} \geq \frac{2}{a}$

Cộng tùng vế các bất đẳng trên ta được $\frac{1}{a + b - c} + \frac{1}{b + c - a} + \frac{1}{c + a - b} \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Lúc từ B về A người đó đi với vận tốc bằng $\frac{6}{5}$ vận tốc lúc đi. Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi quãng đường AB là x (km) (x > 0 )

Vận tốc từ B dến A : 42 km/h

Thời gian từ A đến B là : $\frac{x}{35}$ (h)

Thời gian từ B đến A là : $\frac{x}{42}$ (h)

Theo đề bài ta có phương trình : $\frac{x}{35} - \frac{x}{42} = \frac{1}{2}$

Giải phương trình được: x = 105 (TM)

Vậy quãng đường AB là 105 km

Câu 2

Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h. Sau khi đi được $\frac{2}{3}$ quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi quãng đường cần tìm là x (km).

Điều kiện x > 0

Quãng đường đi với vận tốc 4km/h là $\frac{2}{3}$ x (km)

Thời gian đi là $\frac{2}{3}$ x : 4 = $\frac{x}{6}$ (giờ)

Quãng đường đi với vận tốc 5km/h là $\frac{1}{3}$ x(km)

Thời gian đi là $\frac{1}{3}$ x : 5 = $\frac{x}{15}$ (giờ)

Thời gian đi hêt quãng đường là 28 phút = $\frac{7}{15}$ giờ

Ta có phương trình: $\frac{x}{6} + \frac{x}{15} = \frac{7}{15}$

Giải phương trình ta tìn được x = 2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó là 2km

Câu 3

c. 2 + $\frac{3 (x + 1)}{8} < 3 - \frac{x - 1}{4}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b) Tính giá trị của P, biết $|x| = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) (2x - 1)(x + 2) = (3x - 2)(2x - 1)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

a) Cho x > 0, y > 0. Chứng minh rằng $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq \frac{4}{x + y}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 1a+b−c+1b+c−a+1c+a−b≥1a+1b+1c

Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Lúc từ B về A người đó đi với vận tốc bằng 65 vận tốc lúc đi. Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.

c. 2 + 3(x+1)8<3−x−14

b) Tính giá trị của P, biết x=12

Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) (2x - 1)(x + 2) = (3x - 2)(2x - 1)

a) Cho x > 0, y > 0. Chứng minh rằng 1x+1y≥4x+y

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{a + b - c} + \frac{1}{b + c - a} + \frac{1}{c + a - b} \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Lúc từ B về A người đó đi với vận tốc bằng $\frac{6}{5}$ vận tốc lúc đi. Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.

c. 2 + $\frac{3 (x + 1)}{8} < 3 - \frac{x - 1}{4}$

b) Tính giá trị của P, biết $|x| = \frac{1}{2}$

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) (2x - 1)(x + 2) = (3x - 2)(2x - 1)

a) Cho x > 0, y > 0. Chứng minh rằng $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq \frac{4}{x + y}$