Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Lúc từ B về A người đó đi với vận tốc bằng $\frac{6}{5}$ vận tốc lúc đi. Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.

b) Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên ta có a + b – c > 0; b + c – a > 0; c + a – b > 0

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có

$$\begin{gathered} \frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\ge \frac{2}{b} \\ \frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge \frac{2}{c} \\ \frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\ge \frac{2}{a} \end{gathered}$$

Cộng tùng vế các bất đẳng trên ta được $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Gọi quãng đường cần tìm là x (km).

Điều kiện x > 0

Quãng đường đi với vận tốc 4km/h là $\frac{2}{3}$x (km)

Thời gian đi là $\frac{2}{3}$x : 4 = $\frac{x}{6}$ (giờ)

Quãng đường đi với vận tốc 5km/h là $\frac{1}{3}$x(km)

Thời gian đi là $\frac{1}{3}$x : 5 = $\frac{x}{15}$(giờ)

Thời gian đi hêt quãng đường là 28 phút = $\frac{7}{15}$ giờ

Ta có phương trình:   $\frac{x}{6}+\frac{x}{15}=\frac{7}{15}$

Giải phương trình ta tìn được x = 2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy quãng đường  từ nhà đến trường của bạn học sinh đó là 2km