Câu hỏi:

13/07/2024 2,984

Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5”;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Bài tập cuối chương 10 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gieo một con xúc xắc thì có 6 kết quả có thể.

Khi gieo ba con xúc xắc thì sẽ có 6.6.6 = 6³ = 216 kết quả có thể.

⇒ n(Ω) = 6³ = 216.

a) Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5”.

Vì số chấm nhỏ nhất trên mỗi xúc xắc là 1, nên tổng số chấm xuất hiện sau khi thực hiện phép thử luôn lớn hơn hoặc bằng 3.

Ta có: 3 = 1 + 1 + 1

4 = 1 + 1 + 2 = 1 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1

⇒ A = {(1; 1; 1), (1; 1; 2), (1; 2; 1), (2; 1; 1)}

⇒ n(A) = 4

⇒ Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{4}{216} = \frac{1}{54}$ .

Vậy xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5” là $\frac{1}{54}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 5 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ. Các viên có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”;

Xem đáp án

Lời giải

Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ nên có tổng số viên bi là: 4 + 3 = 7.

Hộp thứ hai chứa 5 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ nên có tổng số viên bi là: 5 + 2 = 7.

Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất 2 viên bi, ta có: $C_{7}^{2}$ cách chọn.

Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp thứ hai 2 viên bi, ta có: $C_{7}^{2}$ cách chọn.

Theo quy tắc nhân, số cách để lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi là $C_{7}^{2} . C_{7}^{2}$ = 441.

⇒ Số kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là: n(Ω) = $C_{7}^{2} . C_{7}^{2}$ = 441.

a) Gọi A là biến cố “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”.

Khi đó hoặc là 4 viên bi lấy ra đều là màu xanh, hoặc 4 viên bi lấy ra đều là màu đỏ.

- Nếu 4 viên bi lấy ra đều là màu xanh thì:

+ Lấy được 2 bi xanh trong 4 bi xanh của hộp thứ nhất, có $C_{4}^{2}$ cách;

+ Lấy được 2 bi xanh trong 5 bi xanh của hộp thứ 2, có $C_{5}^{2}$ cách.

Theo quy tắc nhân ta có số cách để lấy ra 2 bi xanh trong hộp thứ nhất và 2 bi xanh trong hộp thứ hai là: $C_{4}^{2} . C_{5}^{2}$ cách.

- Nếu 4 viên bi lấy ra đều là màu đỏ thì:

+ Lấy được 2 bi đỏ trong 3 bi đỏ của hộp thứ nhất, có $C_{3}^{2}$ cách;

+ Lấy được 2 bi đỏ trong 2 bi đỏ của hộp thứ 2, có $C_{3}^{2}$ cách.

Theo quy tắc nhân ta có số cách để lấy ra 2 bi đỏ trong hộp thứ nhất và 2 bi đỏ trong hộp thứ hai là: $C_{3}^{2} . C_{3}^{2}$ cách.

Khi đó, theo quy tắc cộng, số cách để lấy ra 4 viên bi cùng màu là:

$C_{4}^{2} . C_{5}^{2} + C_{3}^{2} . C_{2}^{2}$ = 63.

⇒ Số các kết quả thuận lợi cho A là 63.

⇒ n(A) = 63.

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{63}{441} = \frac{1}{7}$ .

Vậy xác suất của biến cố “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu” là: $\frac{1}{7}$ .

Câu 2

Gieo bốn đồng xu cân đối và đồng chất. Xác định biến cố đối của mỗi biến cố sau và tính xác suất của nó.

a) “Xuất hiện ít nhất ba mặt sấp”;

Xem đáp án

Lời giải

a) Khi gieo một đồng xu cân đối, đồng chất thì có hai kết quả có thể là đồng xu xuất hiện mặt sấp (S) hoặc đồng xu xuất hiện mặt ngửa (N).

Khi đó, gieo bốn đồng xu cân đối và đồng chất thì có 2.2.2.2 = 2⁴ = 16 kết quả có thể.

⇒ n(Ω) = 2⁴ = 16.

Gọi A là biến cố “Xuất hiện ít nhất ba mặt sấp”.

Khi đó A không xảy ra khi xuất hiện nhiều nhất hai mặt sấp, tức là xuất hiện ít nhất hai mặt ngửa.

Do đó biến cố đối của biến cố A là $\bar{A}$ : “Xuất hiện ít nhất hai mặt ngửa”.

Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: NSSS; SNSS; SSNS; SSSN; SSSS

⇒ A = {NSSS; SNSS; SSNS; SSSN; SSSS}.

⇒ n(A) = 5.

⇒ P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{5}{16}$ .

Vậy xác suất của biến cố “Xuất hiện ít nhất ba mặt sấp” là $\frac{5}{16}$ .

Câu 3