Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 5 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ. Các viên có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”;

Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ nên có tổng số viên bi là: 4 + 3 = 7.

Hộp thứ hai chứa 5 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ nên có tổng số viên bi là: 5 + 2 = 7.

Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất 2 viên bi, ta có: $C_7^2$ cách chọn.

Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp thứ hai 2 viên bi, ta có: $C_7^2$ cách chọn.

Theo quy tắc nhân, số cách để lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi là $C_7^2. C_7^2$= 441.

⇒ Số kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là: n(Ω) = $C_7^2. C_7^2$= 441.

a) Gọi A là biến cố “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”.

Khi đó hoặc là 4 viên bi lấy ra đều là màu xanh, hoặc 4 viên bi lấy ra đều là màu đỏ.

- Nếu 4 viên bi lấy ra đều là màu xanh thì:

+ Lấy được 2 bi xanh trong 4 bi xanh của hộp thứ nhất, có $C_4^2$ cách;

+ Lấy được 2 bi xanh trong 5 bi xanh của hộp thứ 2, có $C_5^2$ cách.

Theo quy tắc nhân ta có số cách để lấy ra 2 bi xanh trong hộp thứ nhất và 2 bi xanh trong hộp thứ hai là: $C_4^2. C_5^2$ cách.

- Nếu 4 viên bi lấy ra đều là màu đỏ thì:

+ Lấy được 2 bi đỏ trong 3 bi đỏ của hộp thứ nhất, có $C_3^2$ cách;

+ Lấy được 2 bi đỏ trong 2 bi đỏ của hộp thứ 2, có $C_3^2$ cách.

Theo quy tắc nhân ta có số cách để lấy ra 2 bi đỏ trong hộp thứ nhất và 2 bi đỏ trong hộp thứ hai là: $C_3^2. C_3^2$ cách.

Khi đó, theo quy tắc cộng, số cách để lấy ra 4 viên bi cùng màu là:

 $C_4^2. C_5^2+ C_3^2. C_2^2$ = 63.

⇒ Số các kết quả thuận lợi cho A là 63.

⇒ n(A) = 63.

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{63}{441}=\frac{1}{7}$.

Vậy xác suất của biến cố “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu” là: $\frac{1}{7}$.