Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học sinh. Chọn ra ngẫu nhiên từ nhóm đó 4 học sinh. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau”;

Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ nên có tổng số viên bi là: 4 + 3 = 7.

Hộp thứ hai chứa 5 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ nên có tổng số viên bi là: 5 + 2 = 7.

Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất 2 viên bi, ta có: $C_7^2$ cách chọn.

Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp thứ hai 2 viên bi, ta có: $C_7^2$ cách chọn.

Theo quy tắc nhân, số cách để lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi là $C_7^2. C_7^2$= 441.

⇒ Số kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là: n(Ω) = $C_7^2. C_7^2$= 441.

a) Gọi A là biến cố “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”.

Khi đó hoặc là 4 viên bi lấy ra đều là màu xanh, hoặc 4 viên bi lấy ra đều là màu đỏ.

- Nếu 4 viên bi lấy ra đều là màu xanh thì:

+ Lấy được 2 bi xanh trong 4 bi xanh của hộp thứ nhất, có $C_4^2$ cách;

+ Lấy được 2 bi xanh trong 5 bi xanh của hộp thứ 2, có $C_5^2$ cách.

Theo quy tắc nhân ta có số cách để lấy ra 2 bi xanh trong hộp thứ nhất và 2 bi xanh trong hộp thứ hai là: $C_4^2. C_5^2$ cách.

- Nếu 4 viên bi lấy ra đều là màu đỏ thì:

+ Lấy được 2 bi đỏ trong 3 bi đỏ của hộp thứ nhất, có $C_3^2$ cách;

+ Lấy được 2 bi đỏ trong 2 bi đỏ của hộp thứ 2, có $C_3^2$ cách.

Theo quy tắc nhân ta có số cách để lấy ra 2 bi đỏ trong hộp thứ nhất và 2 bi đỏ trong hộp thứ hai là: $C_3^2. C_3^2$ cách.

Khi đó, theo quy tắc cộng, số cách để lấy ra 4 viên bi cùng màu là:

 $C_4^2. C_5^2+ C_3^2. C_2^2$ = 63.

⇒ Số các kết quả thuận lợi cho A là 63.

⇒ n(A) = 63.

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{63}{441}=\frac{1}{7}$.

Vậy xác suất của biến cố “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu” là: $\frac{1}{7}$.

a) Khi gieo một đồng xu cân đối, đồng chất thì có hai kết quả có thể là đồng xu xuất hiện mặt sấp (S) hoặc đồng xu xuất hiện mặt ngửa (N).

Khi đó, gieo bốn đồng xu cân đối và đồng chất thì có 2.2.2.2 = 2⁴ = 16 kết quả có thể.

⇒ n(Ω) = 2⁴ = 16.

Gọi A là biến cố “Xuất hiện ít nhất ba mặt sấp”.

Khi đó A không xảy ra khi xuất hiện nhiều nhất hai mặt sấp, tức là xuất hiện ít nhất hai mặt ngửa.

Do đó biến cố đối của biến cố A là $\overline{A}$: “Xuất hiện ít nhất hai mặt ngửa”.

Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: NSSS; SNSS; SSNS; SSSN; SSSS

⇒ A = {NSSS; SNSS; SSNS; SSSN; SSSS}.

⇒ n(A) = 5.

⇒ P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{5}{16}$.

Vậy xác suất của biến cố “Xuất hiện ít nhất ba mặt sấp” là $\frac{5}{16}$.