Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 2 bóng vàng. Các bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy 2 bóng từ hộp, xem màu, trả lại hộp rồi lại lấy tiếp 1 bóng nữa từ hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Ba bóng lấy ra cùng màu”;

Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 2 bóng vàng nên tổng số bóng là: 5 + 6 + 2 = 13 quả bóng.

- Lấy 2 bóng từ hộp có $C_{13}^2$ cách;

- Sau đó xem màu, trả lại hộp rồi lại lấy tiếp 1 bóng nữa từ hộp có $C_{13}^1$ cách.

Theo quy tắc nhân, ta có $C_{13}^2. C_{13}^1$ = 1 014 cách lấy 2 bóng từ hộp, xem màu, trả lại hộp rồi lại lấy tiếp 1 bóng nữa từ hộp.

⇒ Số kết quả có thể xảy ra của phép thử là: n(Ω) = $C_{13}^2. C_{13}^1$ = 1 014.

a) Gọi A là biến cố “Ba bóng lấy ra cùng màu”.

- Trường hợp 1: Lấy được 2 quả bóng màu xanh trong 5 quả bóng xanh, sau khi bỏ vào lại lấy được 1 quả bóng xanh trong 5 quả bóng xanh, ta có $C_5^1. C_5^2$ = 50 cách.

- Trường hợp 2: Lấy được 2 quả bóng màu đỏ trong 6 quả bóng đỏ, sau khi bỏ vào lại lấy được 1 quả bóng đỏ trong 6 quả bóng đỏ, ta có $C_5^1.C_2^1.C_6^1=60$ cách.

- Trường hợp 3: Lấy được 2 quả bóng màu vàng trong 2 quả bóng vàng, sau khi bỏ vào lại lấy được 1 quả bóng vàng trong 2 quả bóng vàng, ta có $C_2^1.C_6^1.C_5^1=60$

Theo quy tắc cộng, ta có: 50 + 90 + 2 = 142 cách lấy sao cho ba bóng lấy ra cùng màu.

⇒ Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 142.

⇒ Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{142}{1014}=\frac{71}{507}$.

Vậy xác suất của biến cố  “Ba bóng lấy ra cùng màu” là $\frac{71}{507}$.