Bài tập Bài tập cuối chương 10 có đáp án

a) Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có ba chữ số tức là chọn ngẫu nhiên một số trong các số 100; 101; 102; 103; ...; 997; 998; 999.

Khi đó, các kết quả có thể của phép thử là: {100; 101; 102; 103; ...; 997; 998; 999}.

Do đó, ta có không gian mẫu của phép thử là: Ω = {100; 101; 102; 103; ...; 997; 998; 999}.

Vậy Ω = {100; 101; 102; 103; ...; 997; 998; 999}.

b) Ta có, số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 999 – 100 + 1 = 900.

Gọi B là biến cố “Số được chọn là lập phương của một số nguyên”.

Ta có: 1³ = 1;      2³ = 8;      3³ = 27;   4³ = 64;   5³ = 125;

          6³ = 216;  7³ = 343;  8³ = 512;  9³ = 729; 10³ = 10000.

Suy ra, các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 125; 216; 343; 512; 729. 

⇒ B = {125; 216; 343; 512; 729} 

⇒ n(B) = 5.

⇒ Xác suất của B là: P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{5}{900}=\frac{1}{180}$.

Vậy xác suất biến cố “Số được chọn là lập phương của một số nguyên” là $\frac{1}{180}$.

a) Khi gieo một đồng xu cân đối, đồng chất thì có hai kết quả có thể là đồng xu xuất hiện mặt sấp (S) hoặc đồng xu xuất hiện mặt ngửa (N).

Khi đó, gieo bốn đồng xu cân đối và đồng chất thì có 2.2.2.2 = 2⁴ = 16 kết quả có thể.

⇒ n(Ω) = 2⁴ = 16.

Gọi A là biến cố “Xuất hiện ít nhất ba mặt sấp”.

Khi đó A không xảy ra khi xuất hiện nhiều nhất hai mặt sấp, tức là xuất hiện ít nhất hai mặt ngửa.

Do đó biến cố đối của biến cố A là $\overline{A}$: “Xuất hiện ít nhất hai mặt ngửa”.

Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: NSSS; SNSS; SSNS; SSSN; SSSS

⇒ A = {NSSS; SNSS; SSNS; SSSN; SSSS}.

⇒ n(A) = 5.

⇒ P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{5}{16}$.

Vậy xác suất của biến cố “Xuất hiện ít nhất ba mặt sấp” là $\frac{5}{16}$.

b) Gọi B là biến cố “Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa”.

Khi đó B không xảy ra khi không xuất hiện mặt ngửa nào.

⇒ Biến cố đối của biến cố B là $\overline{B}$ “Không xuất hiện mặt ngửa nào”.

⇒ $\overline{B}$ = {SSSS} ⇒ n($\overline{B}$) = 1.

⇒ P($\overline{B}$) =$\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{16}$.

⇒ P(B) = 1 – P($\overline{B}$) = 1 – $\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$.

Vậy tính xác suất của biến cố “Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa” là $\frac{15}{16}$.

Gieo một con xúc xắc thì có 6 kết quả có thể.

Khi gieo ba con xúc xắc thì sẽ có 6.6.6 = 6³ = 216 kết quả có thể.

⇒ n(Ω) = 6³ = 216.

a) Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5”.

Vì số chấm nhỏ nhất trên mỗi xúc xắc là 1, nên tổng số chấm xuất hiện sau khi thực hiện phép thử luôn lớn hơn hoặc bằng 3.

Ta có: 3 = 1 + 1 + 1

          4 = 1 + 1 + 2 = 1 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1

⇒ A = {(1; 1; 1), (1; 1; 2), (1; 2; 1), (2; 1; 1)} 

⇒ n(A) = 4

⇒ Xác suất của biến cố A là: P(A) =$\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{216}=\frac{1}{54}$.

Vậy xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5” là $\frac{1}{54}$.

b) Gọi B là biến cố “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5”.

⇒ Biến cố đối của biến cố B là : “Tích số chấm xuất hiện không chia hết cho 5”.

Để tích số chấm không chia hết cho 5 thì kết quả của phép thử không được xuất hiện mặt 5 chấm. 

Tức là mỗi con xúc xắc xuất hiện một trong các mặt {1; 2; 3; 4; 6}.

Khi đó, số kết quả thuận lợi cho $\overline{B}$ là : 5. 5. 5 =5³ = 125.

⇒ n($\overline{B}$) = 5³ = 125.

⇒ P($\overline{B}$) =$\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{125}{216}$.

⇒ Xác suất của biến cố B là P(B) =  1 – P($\overline{B}$) = 1 – $\frac{125}{216}=\frac{91}{216}$.

Vậy xác suất “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5” là $\frac{91}{216}$.