Số học sinh trong lớp khoảng 35 đến 50 em. Trong bài kiểm tra môn Tiếng Anh đầu năm, $\frac{1}{7}$ số học sinh đạt loại giỏi, $\frac{1}{3}$ số học sinh đạt loại khá, $\frac{1}{3}$ số học sinh đạt loại trung bình, còn lại đạt loại dưới trung bình. Tìm số học sinh mỗi loại.

Gọi x (học sinh) là số học sinh của lớp (x ∈ ℕ*).

Khi đó số học sinh đạt loại giỏi là $\frac{1}{7}x$ (học sinh);

Số học sinh đạt loại khá là $\frac{1}{3}x$ (học sinh);

Số học sinh đạt loại trung bình là $\frac{1}{3}x$ (học sinh);

Mà số học sinh mỗi loại là số tự nhiên, do đó $\frac{1}{7}x$; $\frac{1}{3}x$ cũng là số tự nhiên nên x (số học sinh trong lớp) là số tự nhiên chia hết cho cả 3 và 7.

Hay x ∈ BC(3, 7) = {0; 21; 42; …}.

Mà số học sinh trong lớp khoảng 35 đến 50 em nên số học sinh của lớp là 42 học sinh.

Số học sinh đạt loại giỏi là: $\frac{1}{7}.42=6$ (học sinh).

Số học sinh đạt loại khá là: $\frac{1}{3}.42=14$ (học sinh).

Số học sinh đạt loại trung bình là: $\frac{1}{3}.42=14$ (học sinh).

Số học sinh đạt loại dưới trung bình là: 42 – (6 + 14 + 14) = 8 (học sinh).

Vậy số học sinh đạt loại giỏi, khá, trung bình, dưới trung bình lần lượt là 6 học sinh, 14 học sinh, 14 học sinh, 8 học sinh.