Một con đường quốc lộ có vị trí với hai điểm dân cư A và B như hình vẽ dưới đây.

Hãy tìm trên đường quốc lộ đó một địa điểm C để xây dựng trạm y tế sao cho trạm y tế cách đều hai điểm dân cư A và B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì D là điểm đối xứng của A qua bờ sông

Nên bờ sông chính là đường trung trực của AD.

Do đó CA = CD (tính chất đường trung trực)

Suy ra CA + CB = CD + CB.

Gọi M là giao điểm của BD và bờ sông.

+) Nếu C không trùng với M, ta xét ∆BCD, có:

CB + CD > BD hay CA + CB > BD  (1).

+) Nếu C trùng với M thì:

CA + CB = CD + CB = MD + MB = BD (2).

Từ (1), (2), ta suy ra CA + CB ≥ BD.

Do đó khi C trùng với M hay C là giao điểm của BD với bờ sông thì giá trị của tổng CA + CB là nhỏ nhất.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Do M là trung điểm của AC và KM ⊥ AC tại M nên KM là đường trung trực của AC.

Suy ra KA = KC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) (1)

Ta có chu vi ∆KBC là:

KB + KC + BC

= KB + KA + BC

= AB + BC (do AB = KB + KA).

= 10 + 6 = 16 (cm).

Do đó chu vi ∆KBC bằng 16 cm

Vậy ta chọn phương án C.