Câu hỏi:

29/10/2022 1,465

Cho số tự nhiên n thỏa mãn $3 C_{n + 1}^{3} - 3 A_{n}^{2} = 52 (n - 1)$ . Giá trị của n là

A. 11;

B. 12;

C. 13;

D. 14.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện n $\in$ ℕ, n ≥ 2.

Ta có $3 C_{n + 1}^{3} - 3 A_{n}^{2} = 52 (n - 1) \Leftrightarrow 3 \frac{(n + 1)!}{3! (n - 2)!} - 3 \frac{n!}{(n - 2)!} = 52 (n - 1)$

$\Leftrightarrow 3 \frac{(n + 1) n (n - 1) (n - 2) ...1}{3.2.1. (n - 2) ...1} - 3 \frac{n (n - 1) (n - 2) ...1}{(n - 2) (n - 3) ...1} = 52 (n - 1)$

$\Leftrightarrow \frac{(n + 1) n (n - 1)}{2} - 3 n (n - 1) = 52 (n - 1)$

$\Rightarrow$ (n + 1)n – 6n = 104

$\Rightarrow$ n² – 5n – 104 = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 13 \\ n = - 8 \end{array}$

Kết hợp điều kiện ta có n = 13 thoả mãn điều kiện đầu bài.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

A. 5;

B. 6;

C. 7;

D. 8.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đa giác có n cạnh (n $\in$ ℕ, n ≥ 3)

Số đường chéo trong đa giác là: $C_{n}^{2}$ – n.

Ta có:

$C_{n}^{2} - n = 2 n \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)! .2!} = 3 n$

$\Leftrightarrow \frac{n (n - 1) (n - 2) (n - 3) ...1}{2 (n - 2) (n - 3) ...1} = 3 n$

$\Leftrightarrow$ n(n – 1) = 6n $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 7 \\ n = 0 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện n = 7 thoả mãn điều kiện.

Câu 2

Lớp 10A có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ 2 đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ?

A. P₄₁;

B. P₂₀.P_21;

C. 2.P₂₀.P_21;

D. P₂₀+ P₂₁.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Có 21 bạn nam và 20 bạn nữ nên để nam nữ xen kẽ thì chỉ có thể nam đứng đầu hàng.

- Số cách xếp để nam là 21! cách xếp

- Số cách xếp để nữ là 20! cách xếp

Áp dụng quy tắc nhân, số cách xếp 21 bạn nam và 20 bạn nữ nên để nam nữ xen kẽ là : 21!.20! = P₂₀.P₂₁

Câu 3

Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch

A. 4!;

B. 15!;

C. 1365;

D. 32760.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực nhật trong đó phải có An

A. 990;

B. 495;

C. 220;

D. 165.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu cách xếp 5 người thành một hàng dọc

A. 120;

B. 5;

C. 20;

D. 25.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam và 3 bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 3 bạn nam ngồi cạnh nhau?

A. 72;

B. 144;

C. 288;

D. 24.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết rằng $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 4 n + 6$ (n $\in$ ℕ, n ≥ 2). Giá trị của n là

A. n = 10;

B. n = 11;

C. n = 12;

D. n = 13.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho số tự nhiên n thỏa mãn 3Cn+13−3An2=52n−1. Giá trị của n là

Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Lớp 10A có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ 2 đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ?

Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch

Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực nhật trong đó phải có An

Có bao nhiêu cách xếp 5 người thành một hàng dọc

Xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam và 3 bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 3 bạn nam ngồi cạnh nhau?

Biết rằng An2−Cn+1n−1=4n+6 (n ∈ ℕ, n ≥ 2). Giá trị của n là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số tự nhiên n thỏa mãn $3 C_{n + 1}^{3} - 3 A_{n}^{2} = 52 (n - 1)$ . Giá trị của n là

Biết rằng $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 4 n + 6$ (n $\in$ ℕ, n ≥ 2). Giá trị của n là