Biết rằng An2−Cn+1n−1=4n+6 (n ∈ ℕ, n ≥ 2). Giá trị của n là A. n = 10; B. n = 11; C. n = 12; D. n = 13.

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Ta có An2−Cn+1n−1=4n+6 ⇔n!n−2!−n+1!2!n−1!=4n+6 ⇔ 2(n – 1)n – n(n + 1) = 8n + 12 ⇔ n2 – 11n – 12 = 0 ⇔n=12n=−1 Kết hợp với điều kiện n = 12 thoả mãn điều kiện đề bài.

Câu hỏi:

29/10/2022 2,510

Biết rằng $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 4 n + 6$ (n $\in$ ℕ, n ≥ 2). Giá trị của n là

A. n = 10;

B. n = 11;

C. n = 12;

D. n = 13.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 4 n + 6$

$\Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)!} - \frac{(n + 1)!}{2! (n - 1)!} = 4 n + 6$

$\Leftrightarrow$ 2(n – 1)n – n(n + 1) = 8n + 12

$\Leftrightarrow$ n² – 11n – 12 = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 12 \\ n = - 1 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện n = 12 thoả mãn điều kiện đề bài.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Trâm Võ

Đáp án đúng là n=12 mà lại đi chọn A??

1 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

A. 5;

B. 6;

C. 7;

D. 8.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đa giác có n cạnh (n $\in$ ℕ, n ≥ 3)

Số đường chéo trong đa giác là: $C_{n}^{2}$ – n.

Ta có:

$C_{n}^{2} - n = 2 n \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)! .2!} = 3 n$

$\Leftrightarrow \frac{n (n - 1) (n - 2) (n - 3) ...1}{2 (n - 2) (n - 3) ...1} = 3 n$

$\Leftrightarrow$ n(n – 1) = 6n $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 7 \\ n = 0 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện n = 7 thoả mãn điều kiện.

Câu 2

Lớp 10A có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ 2 đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ?

A. P₄₁;

B. P₂₀.P_21;

C. 2.P₂₀.P_21;

D. P₂₀+ P₂₁.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Có 21 bạn nam và 20 bạn nữ nên để nam nữ xen kẽ thì chỉ có thể nam đứng đầu hàng.

- Số cách xếp để nam là 21! cách xếp

- Số cách xếp để nữ là 20! cách xếp

Áp dụng quy tắc nhân, số cách xếp 21 bạn nam và 20 bạn nữ nên để nam nữ xen kẽ là : 21!.20! = P₂₀.P₂₁

Câu 3

Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch

A. 4!;

B. 15!;

C. 1365;

D. 32760.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực nhật trong đó phải có An

A. 990;

B. 495;

C. 220;

D. 165.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu cách xếp 5 người thành một hàng dọc

A. 120;

B. 5;

C. 20;

D. 25.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam và 3 bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 3 bạn nam ngồi cạnh nhau?

A. 72;

B. 144;

C. 288;

D. 24.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học