Cho tam giác ABD có AB < AD < BD và \(\widehat {ADB} = 32^\circ \). Trên cạnh BD lấy điểm C sao cho AB = CA = CB. Số đo của \(\widehat {{\rm{CAD}}}\) là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có “Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại”

Vì 6 cm < 2 cm + 3 cm = 5 cm, nên A sai;

     8 cm = 4 cm + 4 cm, nên B sai;

     8 cm = 5 cm + 3 cm, nên D sai;

    7 cm – 5 cm < 9 cm < 7 cm + 5 cm, nên C đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét DDHE có AB, AC là hai đường trung trực của tam giác cắt nhau tại A nên A cách đều ba đỉnh của tam giác

Do đó AD = AH = AE.

Tam giác ADE có AD = AE nên là tam giác cân tại A.

Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\) (tính chất tam giác cân)         (1)

Xét DADM và DAHM có

AM là cạnh chung,

DM = HM (do M thuộc trung trực của DH),

AD = AH (chứng minh trên).

Do đó DADM = DAHM (c.c.c).

Suy ra \(\widehat {ADM} = \widehat {AHM}\)(hai góc tương ứng)   (2)

Xét DANH và DANE có

AN là cạnh chung,

NH = NE (do N thuộc trung trực của EH),

AH = AE (chứng minh trên)

Do đó DANH = DANE (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {AHN} = \widehat {AEN}\)(hai góc tương ứng)   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {AHN} = \widehat {AHM}\)

Do đó HA là tia phân giác của góc MHN.

Vậy ta chọn phương án C.