Câu hỏi:
29/10/2022 1,734Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE và AB, gọi N là giao điểm của DE và AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét DDHE có AB, AC là hai đường trung trực của tam giác cắt nhau tại A nên A cách đều ba đỉnh của tam giác
Do đó AD = AH = AE.
Tam giác ADE có AD = AE nên là tam giác cân tại A.
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\) (tính chất tam giác cân) (1)
Xét DADM và DAHM có
AM là cạnh chung,
DM = HM (do M thuộc trung trực của DH),
AD = AH (chứng minh trên).
Do đó DADM = DAHM (c.c.c).
Suy ra \(\widehat {ADM} = \widehat {AHM}\)(hai góc tương ứng) (2)
Xét DANH và DANE có
AN là cạnh chung,
NH = NE (do N thuộc trung trực của EH),
AH = AE (chứng minh trên)
Do đó DANH = DANE (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {AHN} = \widehat {AEN}\)(hai góc tương ứng) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {AHN} = \widehat {AHM}\)
Do đó HA là tia phân giác của góc MHN.
Vậy ta chọn phương án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác là
Câu 2:
Cho tam giác ABC có AH, BK, CL lần lượt là ba đường cao của tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng:
Câu 4:
Cho ∆ABC cân tại A có BC = 9 cm; chu vi ∆ABC bằng 25 cm. Chọn khẳng định sai:
Câu 5:
Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì (M ≠ A, C). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại P. Gọi D là giao điểm của AB và CP. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 6:
Cho tam giác DEF có \(\widehat D = 38^\circ \) và \(\widehat E = 110^\circ .\) Độ dài các cạnh của ∆DEF sắp xếp theo thứ tự tăng dần là
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
12 Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ thuận (có lời giải)
12 Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ nghịch (có lời giải)
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 02
Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán lớp 7 CTST - Đề 01 có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận