Câu hỏi:

29/10/2022 1,659

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE và AB, gọi N là giao điểm của DE và AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Xét DDHE có AB, AC là hai đường trung trực của tam giác cắt nhau tại A nên A cách đều ba đỉnh của tam giác

Do đó AD = AH = AE.

Tam giác ADE có AD = AE nên là tam giác cân tại A.

Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\) (tính chất tam giác cân)         (1)

Xét DADM và DAHM có

AM là cạnh chung,

DM = HM (do M thuộc trung trực của DH),

AD = AH (chứng minh trên).

Do đó DADM = DAHM (c.c.c).

Suy ra \(\widehat {ADM} = \widehat {AHM}\)(hai góc tương ứng)   (2)

Xét DANH và DANE có

AN là cạnh chung,

NH = NE (do N thuộc trung trực của EH),

AH = AE (chứng minh trên)

Do đó DANH = DANE (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {AHN} = \widehat {AEN}\)(hai góc tương ứng)   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {AHN} = \widehat {AHM}\)

Do đó HA là tia phân giác của góc MHN.

Vậy ta chọn phương án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có AH, BK, CL lần lượt là ba đường cao của tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng:

Xem đáp án » 30/10/2022 600

Câu 2:

Cho ∆ABC cân tại A có BC = 9 cm; chu vi ∆ABC bằng 25 cm. Chọn khẳng định sai:

Xem đáp án » 29/10/2022 472

Câu 3:

Cho hình vẽ

Media VietJack

Độ dài cạnh EF là

Xem đáp án » 29/10/2022 435

Câu 4:

Cho tam giác DEF có \(\widehat D = 38^\circ \)\(\widehat E = 110^\circ .\) Độ dài các cạnh của ∆DEF sắp xếp theo thứ tự tăng dần là

Xem đáp án » 29/10/2022 423

Câu 5:

Cho tam giác DEF có DM, EN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G. Kéo dài DM lấy điểm H sao cho MH = MD. Kéo dài EN lấy điểm K sao cho NK = NE. Chọn khẳng định sai?

Xem đáp án » 29/10/2022 387

Câu 6:

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì (M ≠ A, C). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại P. Gọi D là giao điểm của AB và CP. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 30/10/2022 354

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store