Cho tam giác ABC cân tại A. Từ BE và CF lần lượt vuông góc với AC và AB (E ∈ AC, F ∈ AB). Gọi H là giao điểm của BE và CF, D là trung điểm của BC. A. A, H, D thẳng hàng; B. AH là tia phân giác củ...

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D +) Xét ∆ABE và ∆ACF, có: BEA^=CFA^=90° AB = AC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) BAE^ là góc chung Do đó ∆ABE = ∆ACF (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra AE = AF (hai cạnh tương ứng) +) Xét ∆AEH và ∆AFH, có: HEA^=HFA^=90° AH là cạnh chung. AE = AF (chứng minh trên) Do đó ∆AEH = ∆AFH (cạnh góc vuông – cạnh huyền) Suy ra EAH^=FAH^ (cặp góc tương ứng) và EH = FH (cặp cạnh tương ứng) Ta có EAH^=FAH^ nên AH là tia phân giác BAC^ nên phát biểu B đúng. +) Xét ∆BFH và ∆CEH, có: BFH^=CEH^=90° HF = HE (chứng minh trên) BHF^=CHE^ (hai góc đối đỉnh) Do đó ∆BFH = ∆CEH (cạnh góc vuông – góc nhọn) Suy ra HB = HC Do đó H thuộc đường trung trực của BC. Mặt khác ta có AB = AC nên A cũng thuộc trung trực của BC. Suy ra AH là đường trung trực của BC nên AH đi qua điểm D khi đó A, H, D thẳng hàng hay ta cũng có HD là trung trực của BC. Do đó phát biểu A đúng và C đúng. Vậy chọn đáp án D.