Cho tam giác ABC có các cạnh bằng a, b, c và trọng tâm G thoả mãn: a2GA→+b2GB→+c2GC→=0→. là tam giác gì ? A. đều B. cân tại A C. thường D. Vuông tại B

G là trọng tâm tam giác ABC nên GA→+GB→+GC→=0→⇔GA→=−GB→−GC→. Suy ra a2GA→+b2GB→+c2GC→=0→. ⇔a2−GB→−GC→+b2GB→+cGC→=0→.⇔b2−a2GB→+c2−a2GC→=0→.* Vì GB→ và GC→ là hai vecơ không cùng phương, do đó (*) tương đương với: b2−a2=0c2−a2=0⇔a=b=c hay tam giác ABC đều. Chọn A

Câu hỏi:

02/11/2022 2,195

Cho tam giác ABC có các cạnh bằng a, b, c và trọng tâm G thoả mãn: $a^{2} \vec{G A} + b^{2} \vec{G B} + c^{2} \vec{G C} = \vec{0} .$ là tam giác gì ?

A. đều

B. cân tại A

C. thường

D. Vuông tại B

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 112 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của vecto với một số có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

G là trọng tâm tam giác ABC nên $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{G A} = - \vec{G B} - \vec{G C} .$

Suy ra $a^{2} \vec{G A} + b^{2} \vec{G B} + c^{2} \vec{G C} = \vec{0} .$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow a^{2} (- \vec{G B} - \vec{G C}) + b^{2} \vec{G B} + c \vec{G C} = \vec{0} . \\ \Leftrightarrow (b^{2} - a^{2}) \vec{G B} + (c^{2} - a^{2}) \vec{G C} = \vec{0} . (*) \end{array}$

Vì $\vec{G B}$ và $\vec{G C}$ là hai vecơ không cùng phương, do đó (*) tương đương với:

$\{\begin{cases} b^{2} - a^{2} = 0 \\ c^{2} - a^{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow a = b = c$ hay tam giác ABC đều.

Chọn A

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn : $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M A}|$

A. quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{A B}{3}$ .

B. quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{A B}{4}$ .

C. quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{A B}{9}$ .

D. quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính

\frac{A B}{2}

Lời giải

b) Với I là điểm được xác định ở câu a, ta có: $2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C} = 9 \vec{M I} + (2 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 4 \vec{I C}) = 9 \vec{M I}$

và $\vec{M B} - \vec{M A} = \vec{A B}$ nên $| 2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C} | = | \vec{M B} - \vec{M A} | \Leftrightarrow | 9 \vec{M I} | = | \vec{A B} | \Leftrightarrow M I = \frac{A B}{9}$

Vậy quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{A B}{9}$ .

Chọn C

Câu 2

Cho tam giác ABC

a) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn : $2 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 4 \vec{I C} = \vec{0}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: $2 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 4 \vec{I C} = \vec{0} \Leftrightarrow 2 \vec{I A} + 3 (\vec{I A} + \vec{A B}) + 4 (\vec{I A} + \vec{A C}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 9 \vec{I A} = - 3 \vec{A B} - 4 \vec{A C} \Leftrightarrow \vec{I A} = - \frac{3 \vec{A B} + 4 \vec{A C}}{9} \Rightarrow$ I tồn tại và duy nhất.

Câu 3

$b) |4 \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = |2 \vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C}|$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O thoả mãn $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .tứ giác ABCD là hình gì?

A. hình bình hành

B. hình thang

C.hình chữ nhật

D. hình vuông

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho $\vec{A M} = k \vec{A B}, \vec{D N} = k \vec{D C}$ . Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi.

A. tập hợp điểm I là đường thẳng OO', O, O' lần lượt là trung điểm của AC và BD,

B. tập hợp điểm I là đường thẳng OO', O, O' lần lượt là trung điểm của AD và BC,

C. tập hợp điểm I là đường thẳng OO', O, O' lần lượt là trung điểm của AB và DC,

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC, CA ta lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho $\frac{A M}{A B} = \frac{B N}{B C} = \frac{C P}{C A}$ . Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

a) $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} - \vec{M B}|$

A. Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{A B}{2}$ với I là trung điểm của AB

B. Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{A B}{3}$ với I là trung điểm của AB

C. Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{A B}{4}$ với I là trung điểm của AB

D. Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính

\frac{A B}{5}

với I là trung điểm của AB

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC có các cạnh bằng a, b, c và trọng tâm G thoả mãn: a2GA→+b2GB→+c2GC→=0→. là tam giác gì ?

b) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn : 2MA→+3MB→+4MC→=MB→−MA→

Cho tam giác ABC a) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn : 2IA→+3IB→+4IC→=0→

b) 4MA→+MB→+MC→=2MA→−MB→−MC→

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O thoả mãn OA→+OB→+OC→+OD→=0→.tứ giác ABCD là hình gì?

Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho AM→=kAB→, DN→=kDC→ . Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi.

Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC, CA ta lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho AMAB=BNBC=CPCA . Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: a) MA→+MB→=MA→−MB→

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có các cạnh bằng a, b, c và trọng tâm G thoả mãn: $a^{2} \vec{G A} + b^{2} \vec{G B} + c^{2} \vec{G C} = \vec{0} .$ là tam giác gì ?

b) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn : $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M A}|$

Cho tam giác ABC

a) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn : $2 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 4 \vec{I C} = \vec{0}$

$b) |4 \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = |2 \vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C}|$

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O thoả mãn $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .tứ giác ABCD là hình gì?

Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho $\vec{A M} = k \vec{A B}, \vec{D N} = k \vec{D C}$ . Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi.

Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC, CA ta lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho $\frac{A M}{A B} = \frac{B N}{B C} = \frac{C P}{C A}$ . Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

a) $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} - \vec{M B}|$