Tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng x – 3y + 1 = 0 và 2x + 3y – 10 = 0 là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay điểm A(2; 4) vào phương trình tham số ta có: $\left\{\begin{array}{l}2=2t+1\\ 4=3t+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=\frac{1}{2}\\ t=\frac{2}{3}\end{array}\right.$(vô lí).

Vậy A(2; 4) không thuộc đường thẳng d.

Tương tự điểm C(10; 1) và điểm D(3; ‒10) không thuộc đường thẳng d.

Thay điểm B(3; 5) vào phương trình tham số ta có: $\left\{\begin{array}{l}3=2t+1\\ 5=3t+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=1\\ t=1\end{array}\right.\iff t=1$.

Vậy B(3; 5) thuộc đường thẳng d.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 2; 2) và có vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow{u}}_{\Delta }=\left(1;-7\right)$

Do đó ∆ có vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_{\Delta }=\left(7;1\right)$.

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_d=\left(7;1\right)$.

Thay tọa độ điểm A(– 2; 2) vào phương trình d: 7x + y – 3 = 0 ta có:

7.(–2) + 2 – 3 = –15 ≠ 0.

Do đó đường thẳng d không đi qua điểm A(– 2; 2).

Vậy hai đường thằng d và ∆ song song với nhau.

Khi đó $d\left(\Delta ;d\right)=d\left(A;d\right)=\frac{\left|7.\left(-2\right)+2-3\right|}{\sqrt{7^2+1^2}}=\frac{15}{\sqrt{50}}=\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$.