Khoảng cách giữa hai đường thẳng d: 7x + y – 3 = 0 và ∆: x=−2+ty=2−7t là: A. 322; B. 15; C. 9; D. 950.

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Ta có đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 2; 2) và có vectơ chỉ phương là u→Δ=1;−7 Do đó ∆ có vectơ pháp tuyến là n→Δ=7;1. Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n→d=7;1. Thay tọa độ điểm A(– 2; 2) vào phương trình d: 7x + y – 3 = 0 ta có: 7.(–2) + 2 – 3 = –15 ≠ 0. Do đó đường thẳng d không đi qua điểm A(– 2; 2). Vậy hai đường thằng d và ∆ song song với nhau. Khi đó dΔ;d=dA;d=7.−2+2−372+12=1550=32=322.

Câu hỏi:

02/11/2022 1,084

Khoảng cách giữa hai đường thẳng d: 7x + y – 3 = 0 và ∆: $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 2 - 7 t \end{cases}$ là:

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2};$

B. 15;

C. 9;

\frac{9}{\sqrt{50}} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ (Phần 2) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 2; 2) và có vectơ chỉ phương là ${\vec{u}}_{Δ} = (1; - 7)$

Do đó ∆ có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{Δ} = (7; 1)$ .

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{d} = (7; 1)$ .

Thay tọa độ điểm A(– 2; 2) vào phương trình d: 7x + y – 3 = 0 ta có:

7.(–2) + 2 – 3 = –15 ≠ 0.

Do đó đường thẳng d không đi qua điểm A(– 2; 2).

Vậy hai đường thằng d và ∆ song song với nhau.

Khi đó $d (Δ; d) = d (A; d) = \frac{|7. (- 2) + 2 - 3|}{\sqrt{7^{2} + 1^{2}}} = \frac{15}{\sqrt{50}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho d là đường thẳng có phương trình tham số như sau: $\{\begin{cases} x = 2 t + 1 \\ y = 3 t + 2 \end{cases}$ . Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?

A. A(2; 4);

B. B(3; 5);

C. C(10; 1);

D. D(3; ‒10).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay điểm A(2; 4) vào phương trình tham số ta có: $\{\begin{cases} 2 = 2 t + 1 \\ 4 = 3 t + 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{1}{2} \\ t = \frac{2}{3} \end{cases}$ (vô lí).

Vậy A(2; 4) không thuộc đường thẳng d.

Tương tự điểm C(10; 1) và điểm D(3; ‒10) không thuộc đường thẳng d.

Thay điểm B(3; 5) vào phương trình tham số ta có: $\{\begin{cases} 3 = 2 t + 1 \\ 5 = 3 t + 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = 1 \\ t = 1 \end{cases} \Leftrightarrow t = 1$ .

Vậy B(3; 5) thuộc đường thẳng d.

Câu 2

Tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng x – 3y + 1 = 0 và 2x + 3y – 10 = 0 là:

A. M(3; 4);

B. $M (3; \frac{4}{3})$ ;

C. $M (\frac{4}{3}; 3)$ ;

D. M(4; 3).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tọa độ M giao của 2 đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x - 3 y + 1 = 0 \\ 2 x + 3 y - 10 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = \frac{4}{3} \end{cases}$

Vậy $M (3; \frac{4}{3})$ .

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (2; 5) .$ Hỏi trong các vectơ sau đây, vectơ nào có thể là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\vec{u} = (3; 4)$ ;

B. $\vec{u} = (- 10; 4)$ ;

C. $\vec{u} = (3; - 4)$ ;

\vec{u} = (- 2; - 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 3)$ và đi qua điểm M(3; 4) là

A. 3x – y – 5 = 0;

B. x + 3y – 15 =0;

C. x + 3y + 15 = 0;

D. 3x – y + 15 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm M(3; 4) và đường thẳng d có phương trình: x + 4y – 10 = 0. Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M đến một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d bằng:

A. $\frac{3}{\sqrt{3}}$ ;

B. $\frac{9}{\sqrt{3}}$ ;

C. $\frac{9}{\sqrt{17}}$ ;

\frac{12}{\sqrt{17}}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai đường thẳng d: 7x + 2y – 1 = 0 và D: $\{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = 1 - 5 t \end{cases}$ .

Vị trí tương đối của hai đường thẳng là:

A. Trùng nhau;

B. Song song;

C. Vuông góc với nhau;

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Khoảng cách giữa hai đường thẳng d: 7x + y – 3 = 0 và ∆: x=−2+ty=2−7t là:

Cho d là đường thẳng có phương trình tham số như sau: x=2t+1y=3t+2. Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?

Tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng x – 3y + 1 = 0 và 2x + 3y – 10 = 0 là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n→=2;5. Hỏi trong các vectơ sau đây, vectơ nào có thể là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

Phương trình đường thẳng d có vectơ chỉ phương u→=1;3 và đi qua điểm M(3; 4) là

Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm M(3; 4) và đường thẳng d có phương trình: x + 4y – 10 = 0. Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M đến một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d bằng:

Cho hai đường thẳng d: 7x + 2y – 1 = 0 và D: x=4+ty=1−5t. Vị trí tương đối của hai đường thẳng là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Khoảng cách giữa hai đường thẳng d: 7x + y – 3 = 0 và ∆: $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 2 - 7 t \end{cases}$ là:

Cho d là đường thẳng có phương trình tham số như sau: $\{\begin{cases} x = 2 t + 1 \\ y = 3 t + 2 \end{cases}$ . Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (2; 5) .$ Hỏi trong các vectơ sau đây, vectơ nào có thể là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

Phương trình đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 3)$ và đi qua điểm M(3; 4) là

Cho hai đường thẳng d: 7x + 2y – 1 = 0 và D: $\{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = 1 - 5 t \end{cases}$ .

Vị trí tương đối của hai đường thẳng là: