Bất phương trình mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi A. m≤18; B. m>18; C. m<18; D. m≥18.

Đáp án đúng là: D +) Khi m = 0, ta có: mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0 ⇔ x + 1 < 0 ⇔ x < –1 Do đó, m = 0 không thỏa mãn yêu cầu đề bài +) Khi m ≠ 0, ta có: Xét tam thức: f(x) = mx2 – (2m – 1)x + m + 1 có: a = m, ∆ = [–(2m – 1)2] – 4.m.(m + 1) = 4m2 – 4m + 1 – 4m2 – 4m = –8m + 1 Để mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi mx2 – (2m – 1)x + m + 1 ≥ 0 với mọi số thực x ⇔a>0Δ≤0⇔m>0−8m+1≤0⇔m>0m≥18⇔m≥18 Vậy khi m≥18 thì bất phương trình mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm.

Câu hỏi:

04/11/2022 704

Bất phương trình mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

A.

m \leq \frac{1}{8}

;

B.

m > \frac{1}{8}

;

C.

m < \frac{1}{8}

;

D.

m \geq \frac{1}{8}

.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án (Phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

+) Khi m = 0, ta có:

mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0

⇔ x + 1 < 0

⇔ x < –1

Do đó, m = 0 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Khi m ≠ 0, ta có:

Xét tam thức: f(x) = mx² – (2m – 1)x + m + 1 có:

a = m,

∆ = [–(2m – 1)²] – 4.m.(m + 1) = 4m² – 4m + 1 – 4m² – 4m = –8m + 1

Để mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi mx² – (2m – 1)x + m + 1 ≥ 0 với mọi số thực x

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ - 8 m + 1 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ m \geq \frac{1}{8} \end{cases} \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{8}$

Vậy khi $m \geq \frac{1}{8}$ thì bất phương trình mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm m để bất phương trình sau (m + 2)² – 2mx + m² + 2m ≤ 0 có nghiệm.

A. m < 2;

B. |m| < 2;

C. m <

\sqrt{2}

;

D. |m| <

\sqrt{2}

.

Xem đáp án » 04/11/2022 4,107

Câu 2:

Tìm tham số m để bất phương trình: f(x) = (m² + 1)x² + (2m – 1)x – 5 < 0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (−1; 1).

A. m

\in

(- 1; \sqrt{6})

;

B. m

\in

(1; \sqrt{6})

;

C. m

\in

(- 1; \sqrt{6} - 1)

;

D. m

\in

(1; \sqrt{6} - 1)

.

Xem đáp án » 04/11/2022 987

Câu 3:

Phương trình (m + 2) x² – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

A. m < –2 hoặc

m > \frac{3}{2}

;

B.

m > \frac{3}{2}

;

C.

- 2 < m < \frac{3}{2}

;

D. m < 2.

Xem đáp án » 04/11/2022 300

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{(x - 1)}^{2} (x + 3)}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)} > 0$ là:

A. S = (− $\infty$ ; −3] $\cup$ (−1; 2) $\cup$ (3; + $\infty$ );

B. S = (−

\infty

; −3)

\cup

(−1; 2)

\cup

(3; +

\infty

);

C. S = (−

\infty

; −3)

\cup

(−1; 2)

\cup

(3; +

\infty

)\{1};

D. S = (−

\infty

; −3)

\cup

(−1; 2)

\cup

(3; +

\infty

)\{0}.

Xem đáp án » 04/11/2022 170

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bất phương trình mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

Nhà sách VIETJACK:

Tìm m để bất phương trình sau (m + 2)² – 2mx + m² + 2m ≤ 0 có nghiệm.

Tìm tham số m để bất phương trình: f(x) = (m² + 1)x² + (2m – 1)x – 5 < 0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (−1; 1).

Phương trình (m + 2) x² – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{(x - 1)}^{2} (x + 3)}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)} > 0$ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Bất phương trình mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

Nhà sách VIETJACK:

Tìm m để bất phương trình sau (m + 2)2 – 2mx + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm.

Tìm tham số m để bất phương trình: f(x) = (m2 + 1)x2 + (2m – 1)x – 5 < 0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (−1; 1).

Phương trình (m + 2) x2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

Tập nghiệm của bất phương trình x−12x+3(x+1)(x−2)(x−3)>0 là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Bất phương trình mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

Tìm m để bất phương trình sau (m + 2)² – 2mx + m² + 2m ≤ 0 có nghiệm.

Tìm tham số m để bất phương trình: f(x) = (m² + 1)x² + (2m – 1)x – 5 < 0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (−1; 1).

Phương trình (m + 2) x² – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{(x - 1)}^{2} (x + 3)}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)} > 0$ là: