Phương trình (m + 2) x2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi A. m < –2 hoặc m>32; B. m>32; C. −2<m<32; D. m < 2.

Đáp án đúng là: C Phương trình (m + 2) x2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac < 0 ⇔ (m + 2)(2m – 3) < 0 ⇔ 2m2 – 3m + 4m – 6 < 0 ⇔ 2m2 + m – 6 < 0 Xét tam thức f(x) = 2m2 + m – 6 có: a = 2 > 0 Δ = 12 – 4.1.(–6) = 25 > 0 f(x) = 2m2 + m – 6 = 0 có hai nghiệm là: x1 = –2; x2 = 32. Do đó, 2m2 + m – 6 < 0 ⇔ –2 < x < 32 Vậy phương trình (m + 2) x2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi −2<m<32.