Bất phương trình mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi A. m≤18; B. m>18; C. m<18; D. m≥18.

Đáp án đúng là: D +) Khi m = 0, ta có: mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0 ⇔ x + 1 < 0 ⇔ x < –1 Do đó, m = 0 không thỏa mãn yêu cầu đề bài +) Khi m ≠ 0, ta có: Xét tam thức: f(x) = mx2 – (2m – 1)x + m + 1 có: a = m, ∆ = [–(2m – 1)2] – 4.m.(m + 1) = 4m2 – 4m + 1 – 4m2 – 4m = –8m + 1 Để mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi mx2 – (2m – 1)x + m + 1 ≥ 0 với mọi số thực x ⇔a>0Δ≤0⇔m>0−8m+1≤0⇔m>0m≥18⇔m≥18 Vậy khi m≥18thì bất phương trình mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm.

Câu hỏi:

04/11/2022 508

Bất phương trình mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

A. $m \leq \frac{1}{8}$ ;

m > \frac{1}{8}

;

m < \frac{1}{8}

;

m \geq \frac{1}{8}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Ôn tập chương 3 có đáp án (Phần 2) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

+) Khi m = 0, ta có:

mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0

⇔ x + 1 < 0

⇔ x < –1

Do đó, m = 0 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Khi m ≠ 0, ta có:

Xét tam thức: f(x) = mx² – (2m – 1)x + m + 1 có:

a = m,

∆ = [–(2m – 1)²] – 4.m.(m + 1) = 4m² – 4m + 1 – 4m² – 4m = –8m + 1

Để mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi mx² – (2m – 1)x + m + 1 ≥ 0 với mọi số thực x

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ - 8 m + 1 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ m \geq \frac{1}{8} \end{cases} \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{8}$

Vậy khi $m \geq \frac{1}{8}$ thì bất phương trình mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như hình dưới đây. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 4 triệu đồng và 6 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 25 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.

A. 3,25 km;

B. 4,54 km;

C. 5,68 km;

D. 1,14 km.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Gọi số ki-lô-mét đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S là x (km) (x > 0).

Khi đó trên hình vẽ ta có: SA = x (km), AB = 4 (km), BC = 1 (km).

Ta thấy AB = SA + SB, suy ra SB = AB – SA = 4 – x (km). (Vì SB > 0 nên 4 – x > 0 hay x < 4)

Lại có tam giác SBC vuông tại B nên theo định lý Pytago ta có:

SC² = BC² + BS² = 1² + (4 – x)² = 1 + 16 – 8x + x² = x² – 8x + 17

Suy ra SC = $\sqrt{x^{2} - 8 x + 17}$ (km)

Vì tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S là 4 triệu đồng nên số tiền để thiết kế toàn bộ đường dây từ A đến S là: 4x (triệu đồng).

Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ S đến C là 6 triệu đồng nên số tiền để thiết kế toàn bộ đường dây từ S đến C là: $6 \sqrt{x^{2} - 8 x + 17}$ (triệu đồng).

Tổng số tiền công thiết kế toàn bộ đường dây từ A đến S và từ S đến C là 25 triệu đồng nên ta có phương trình: 4x + $6 \sqrt{x^{2} - 8 x + 17}$ = 25 (1)

Giải phương trình (1)

Ta có: (1) Û $6 \sqrt{x^{2} - 8 x + 17}$ = 25 – 4x (Điều kiện: 25 – 4x > 0 Û x < $\frac{25}{4}$ )

36(x² – 8x + 17) = (25 − 4x)²

36x² – 288x + 612 = 625 – 200x + 16x²

20x² – 88x – 13 = 0

$[\begin{matrix} x \approx 4,54 (n) \\ x \approx - 0,14 (l) \end{matrix}$

Do đó số ki-lô-mét đường dây từ vị trí A đến S là 4,54 (km).

Số ki-lô-mét đường dây từ vị trí S đến C là: $\sqrt{x^{2} - 8 x + 17}$ = $\sqrt{{(4,54)}^{2} - 8.4,54 + 17}$ = 1,14 (km).

Vậy tổng số ki-lô-mét đường dây đã thiết kế là 4,54 + 1,14 = 5,68 (km).

Câu 2

Cho hàm số y = $\frac{m x}{\sqrt{x - m + 2} - 1}$ với m là tham số. Tìm m để hàm số xác định trên (0; 1).

A. m

\in

(−

\infty

; 1]

\cup

{2};

B. m

\in

(−

\infty

; −1]

\cup

{2};

C. m

\in

(−

\infty

; 1]

\cup

{3};

D. m

\in

(−

\infty

; −1]

\cup

{3};

Lời giải

Đáp án đúng là: A

ĐKXĐ: $\{\begin{matrix} x - m + 2 \geq 0 \\ \sqrt{x - m + 2} \neq 1 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x \geq m - 2 \\ x \neq m - 1 \end{matrix}$

Suy ra tập xác định của hàm số là D = [m – 2; + $\infty$ ) \ {m – 1}.

Hàm số xác định trên (0; 1)

(0; 1) $\in$ [m – 2; m – 1) $\cup$ (m – 1; + $\infty$ )

$[\begin{matrix} (0; 1) \subset [m - 2; m - 1) \\ (0; 1) \subset (m - 1; + \infty) \end{matrix}$

$[\begin{matrix} m = 2 \\ m - 1 \leq 0 \end{matrix}$

$[\begin{matrix} m = 2 \\ m \leq 1 \end{matrix}$

Vậy m $\in$ (− $\infty$ ; 1] $\cup$ {2} là giá trị cần tìm.

Câu 3

Để phương trình |x + 3|(x – 2) + m – 1 = 0 có đúng một nghiệm, các giá trị của tham số m là:

A. m < 1 hoặc m >

\frac{29}{4}

;

B. m <

\frac{- 21}{4}

hoặc m > 1;

C. m < −1 hoặc m >

\frac{21}{4}

;

D. m <

\frac{- 29}{4}

hoặc m > 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xác định parabol y = ax² + bx + c (a ≠ 0), biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; 12).

A. y = −3x² – 36x + 96;

B. y = 3x² – 36x + 96;

C. y = 3x² + 36x – 96;

D. y = −3x² + 36x – 96.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Bất phương trình mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

Cho hàm số y = $\frac{m x}{\sqrt{x - m + 2} - 1}$ với m là tham số. Tìm m để hàm số xác định trên (0; 1).

Xác định parabol y = ax² + bx + c (a ≠ 0), biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; 12).