Tìm hệ số của x2 trong khai triển ({ left( {3x - frac{1}{{3{x^2}}}} right)^5} ). A. 135; B. 120; C. – 135; D. – 130.

Câu hỏi:

04/11/2022 1,297

Tìm hệ số của x² trong khai triển \({\left( {3x - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^5}\).

A. 135;

B. 120;

C. – 135;

D. – 130.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Nhị thức Newton (Phần 2) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\[{\left( {3x - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^5}\]

\[ = C_5^0.{\left( {3x} \right)^5} + C_5^1.{\left( {3x} \right)^4}.\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)\]\[ + C_5^2.{\left( {3x} \right)^3}.{\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^2} + C_5^3.{\left( {3x} \right)^2}.{\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^3}\]

\[ + C_5^4.\left( {3x} \right).{\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^4} + C_5^5.{\left( { - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^4}\]

\[ = {3^5}.{x^5} + {5.3^4}.{x^4}.\left( { - \frac{1}{3}} \right).\frac{1}{{{x^2}}}\]\[ + {10.3^3}.{x^3}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2}.\frac{1}{{{x^4}}} + {10.3^2}.{x^2}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3}.\frac{1}{{{x^8}}}\]

\[ + 10.3x.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4}.\frac{1}{{{x^{16}}}} + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5}.\frac{1}{{{x^{32}}}}\]

\[ = {3^5}.{x^5} + {5.3^4}.{x^4}.\left( { - \frac{1}{3}} \right).\frac{1}{{{x^2}}}\]\[ + {10.3^3}.{x^3}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2}.\frac{1}{{{x^4}}} + {10.3^2}.{x^2}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3}.\frac{1}{{{x^8}}}\]

\[ + 10.3x.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4}.\frac{1}{{{x^{16}}}} + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5}.\frac{1}{{{x^{32}}}}\]

\[ = {3^5}.{x^5} - {5.3^3}.{x^2}\]\[ + 30.\frac{1}{x} - \frac{{10}}{3}.\frac{1}{{{x^6}}}\]\[ + \frac{{10}}{{27}}.\frac{1}{{{x^{15}}}} - \frac{1}{{{3^5}.{x^{32}}}}\]

Hệ số của x² là –5.3³ = –135.

Bình luận

Câu 1:

Khai triển nhị thức (2x + y)⁵. Ta được kết quả là

A. 32x⁵ + 16x⁴y + 8x³y² + 4x²y³ + 2xy⁴ + y⁵;

B. 32x⁵ + 80x⁴y + 80x³y² + 40x²y³ + 10xy⁴ + y⁵;

C. 2x⁵ + 10x⁴y + 20x³y² + 20x²y³ + 10xy⁴ + y⁵;

D. 32x⁵ + 10 000x⁴y + 80 000x³y² + 400x²y³ + 10xy⁴ + y⁵.

Xem đáp án » 04/11/2022 6,729

Câu 2:

Tổng các hệ số trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {1 + x} \right)^5}\) là:

A. 30;

B. 31;

C. 32;

D. 33.

Xem đáp án » 04/11/2022 5,709

Câu 3:

Tìm số hạng chứa x³ trong khai triển \[{\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^5}\].

A. \(\frac{5}{2}{x^3}\);

B. –\(\frac{5}{2}{x^3}\);

C. \(\frac{5}{4}{x^3}\);

D. –\(\frac{5}{4}{x^3}\).

Xem đáp án » 04/11/2022 5,440

Câu 4:

Trong khai triển của nhị thức (x – y)⁵, hệ số của x³.y³ là;

A. Không tồn tại;

B. 15;

C. 10;

D. 12.

Xem đáp án » 04/11/2022 2,651

Câu 5:

Xét khai triển của \({\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^4}\). Gọi a là hệ số của x² và b là hệ số của x trong khai triển. Tổng a + b là:

A. 5;

B. 6;

C. 7;

D. 8.

Xem đáp án » 04/11/2022 632

Câu 6:

Trong khai triển \({\left( {x - \sqrt y } \right)^4}\), tổng của các số hạng chứa x⁴ và y² là:

A.\({x^4} + 2{y^2}\);

B.\({x^4} - {y^2}\);

C.\({x^4} + {y^2}\);

D.\( - {x^4} - {y^2}\).

Xem đáp án » 04/11/2022 268

Tìm hệ số của x² trong khai triển \({\left( {3x - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^5}\).

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9

Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Bình luận

Khai triển nhị thức (2x + y)⁵. Ta được kết quả là

Tổng các hệ số trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {1 + x} \right)^5}\) là:

Tìm số hạng chứa x³ trong khai triển \[{\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^5}\].

Trong khai triển của nhị thức (x – y)⁵, hệ số của x³.y³ là;

Xét khai triển của \({\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^4}\). Gọi a là hệ số của x² và b là hệ số của x trong khai triển. Tổng a + b là:

Trong khai triển \({\left( {x - \sqrt y } \right)^4}\), tổng của các số hạng chứa x⁴ và y² là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm hệ số của x2 trong khai triển \({\left( {3x - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^5}\).

Bình luận

Khai triển nhị thức (2x + y)5. Ta được kết quả là

Tổng các hệ số trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {1 + x} \right)^5}\) là:

Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển \[{\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^5}\].

Trong khai triển của nhị thức (x – y)5, hệ số của x3.y3 là;

Xét khai triển của \({\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^4}\). Gọi a là hệ số của x2 và b là hệ số của x trong khai triển. Tổng a + b là:

Trong khai triển \({\left( {x - \sqrt y } \right)^4}\), tổng của các số hạng chứa x4 và y2 là:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm hệ số của x² trong khai triển \({\left( {3x - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^5}\).

Khai triển nhị thức (2x + y)⁵. Ta được kết quả là

Tìm số hạng chứa x³ trong khai triển \[{\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^5}\].

Trong khai triển của nhị thức (x – y)⁵, hệ số của x³.y³ là;

Xét khai triển của \({\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^4}\). Gọi a là hệ số của x² và b là hệ số của x trong khai triển. Tổng a + b là:

Trong khai triển \({\left( {x - \sqrt y } \right)^4}\), tổng của các số hạng chứa x⁴ và y² là: