Câu hỏi:

19/08/2025 2,015 Lưu

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2(2m1)xm2+5m1=x+1 có một nghiệm duy nhất.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

b) Xét phương trình x2(2m1)xm2+5m+154=x+1(*)

Điều kiện x + 1 ≥ 0 x ≥ – 1

(*) x2 – (2m – 1)x – m2 + 5m + 154 = x2 + 2x + 1

(2m + 1)x + m2 – 5m – 114 = 0

+) TH1: 2m + 1 = 0 m = 12. Khi đó ta có:

212+1.x+1225.12114=0 = 0

0.x + 0 = 0 (luôn đúng) với mọi x ≥ – 1

Do đó m = 12 thỏa mãn.

+) TH1: 2m + 1 ≠ 0 m ≠ 12. Khi đó ta có:

(2m + 1)x + m2 – 5m – 114 = 0

x = m25m1142m+1

Để phương trình có nghiệm thì m25m1142m+11

m2 – 5m – 114 ≥ – 2m – 1

m2 – 3m – 74 ≥ 0

Xét tam thức bậc hai f(m) = m2 – 3m – 74, có a = 1 và ∆ = (– 3)2 – 4.1.74 = 16 > 0 suy ra f(m) có hai nghiệm m1 = 12 và m2 = 72.

Dựa vào định lí dấu tam thức bậc hai ta có:

f(m) ≥ 0 m ≤ 12 hoặc m ≥ 72.

Suy ra m < 12 hoặc m ≥ 72.

Vậy với m ≤ 12 hoặc m ≥ 72 thì phương trình có nghiệm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chia tấm tôn đó thành ba phần theo các kích thước x (cm), 42 – x (cm) và x (cm).

Khi gấp hai bên lại ta được rãnh dẫn nước có mặt cắt ngang có kích thước là x (cm) và 42 – x (cm).

Diện tích của mặt cắt ngang là x.(42 – x) = – x2 + 42x (cm2).

Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm2 nên ta có:

– x2 + 42x ≥ 160

– x2 + 42x – 160 ≥ 0

Xét tam thức bậc hai f(x) = – x2 + 42x – 160 có a = – 1, b = 42, c = – 160 và ∆ = 422 – 4.(– 1).(– 160) = 1124 > 0.

Suy ra f(x) có hai nghiệm x1 = 42+22814.12,12 và x2 = 4222814.118,88.

Áp dụng định lí dấu của tam thức bậc hai ta được:

f(x) ≥ 0 khi 2,12 ≤ x ≤ 18,88

Vậy rãnh nước phải có độ cao ít nhất khoảng 2,12 cm.

Câu 2

A. M là điểm thỏa mãn MA = MG;

B. M là trung điểm của AG;

C. M thuộc đoạn AG thỏa mãn MA = 3 MG;

D. M thuộc trung trực của đoạn thẳng AG.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, khi đó ta có: GA+GB+GD=0

Ta có: 3MG+3GA+MG+GB+MG+GC+MG+GD=0

6MG+3GA+GB+GC+GD=0

6MG+3GA+0=0

2MG+GA=0

GM=12GA

Vậy M là trung điểm của GA.

mãn: 3MA+MB+MC+MD=0

Câu 3

A. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng.

B. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

C. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

D. Đồ thị của một số chẵn đi qua gốc tọa độ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. 7,4;  

B. – 7,4;

C. 4,4;    

D. – 4,4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP