Câu hỏi:

29/11/2022 2,300 Lưu

\(f(x) = \frac{{{x^2} + \left| {x + 1} \right|}}{x}\) tại \({x_0} = - 1\).

A. 2
B. 0
C. 3
D. đáp án khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có hàm số liên tục tại \({x_0} = - 1\)

\(\frac{{f(x) - f( - 1)}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2} + x + \left| {x + 1} \right|}}{{x(x + 1)}}\)

Nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{f(x) - f( - 1)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x(x + 1)}} = 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{f(x) - f( - 1)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{{x^2} - 1}}{{x(x + 1)}} = 2\)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{f(x) - f( - 1)}}{{x + 1}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{f(x) - f( - 1)}}{{x + 1}}\)

Vậy hàm số không có đạo hàm tại điểm \({x_0} = - 1\).

Nhận xét: Hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm tại \(x = {x_0}\) thì phải liên tục tại điểm đó.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có

\[\begin{array}{l}{ \bullet _{}}f\left( 2 \right) = 4\\{ \bullet _{}}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {x^2} = 4\\{ \bullet _{}}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( { - \frac{{{x^2}}}{2} + bx - 6} \right) = 2b - 8\end{array}\]

\[f\left( x \right)\] có đạo hàm tại \(x = 2\) khi và chỉ khi \[f\left( x \right)\] liên tục tại \(x = 2\)

     \[ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2b - 8 = 4 \Leftrightarrow b = 6.\]

Câu 2

A. \[\Delta x\left( {\Delta x + 2x - 4} \right).\]
B. \[2x + \Delta x.\]
C. \[\Delta x.\left( {2x - 4\Delta x} \right).\]
D. \[2x - 4\Delta x.\]

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có

\[\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {\Delta x + x} \right) - f\left( x \right)\\ = {\left( {\Delta x + x} \right)^2} - 4\left( {\Delta x + x} \right) + 1 - \left( {{x^2} - 4x + 1} \right)\\ = \Delta {x^2} + 2\Delta x.x + {x^2} - 4\Delta x - 4x + 1 - {x^2} + 4x - 1 = \Delta {x^2} + 2\Delta x.x - 4\Delta x\\ = \Delta x\left( {\Delta x + 2x - 4} \right)\end{array}\]

Câu 3

A. \[\left\{ \begin{array}{l}a = 23\\b = - 1\end{array} \right.\]
B. \[\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 11\end{array} \right.\]
C. \[\left\{ \begin{array}{l}a = 33\\b = - 31\end{array} \right.\]
D. \[\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 1\end{array} \right.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(x + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}}\].
B. \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\].
C. \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\].
D. \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - f(x)}}{{\Delta x}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(f\left( {{x_0}} \right)\).
B. \[\frac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h}\].
C. \[\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h}\] (nếu tồn tại giới hạn).
D. \[\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f({x_0} + h) - f({x_0} - h)}}{h}\] (nếu tồn tại giới hạn).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP