Câu hỏi:

29/11/2022 1,076

\(f(x) = \frac{{{x^2} + \left| {x + 1} \right|}}{x}\) tại \({x_0} = - 1\).

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có hàm số liên tục tại \({x_0} = - 1\)

\(\frac{{f(x) - f( - 1)}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2} + x + \left| {x + 1} \right|}}{{x(x + 1)}}\)

Nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{f(x) - f( - 1)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x(x + 1)}} = 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{f(x) - f( - 1)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{{x^2} - 1}}{{x(x + 1)}} = 2\)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{f(x) - f( - 1)}}{{x + 1}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{f(x) - f( - 1)}}{{x + 1}}\)

Vậy hàm số không có đạo hàm tại điểm \({x_0} = - 1\).

Nhận xét: Hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm tại \(x = {x_0}\) thì phải liên tục tại điểm đó.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số gia của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 1\] ứng với x và \[\Delta x\]

Xem đáp án » 29/11/2022 9,021

Câu 2:

Tìm \[a,b\] để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1\\ax + b{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 1\end{array} \right.\] có đạo hàm tại \[x = 1\].

Xem đáp án » 29/11/2022 7,974

Câu 3:

Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại\[{x_0} < 1\]?

Xem đáp án » 29/11/2022 7,374

Câu 4:

Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}{\rm{                       khi   }}x \le 2\\ - \frac{{{x^2}}}{2} + bx - 6{\rm{       khi    }}x > 2\end{array} \right.\]. Để hàm số này có đạo hàm tại \(x = 2\) thì giá trị của b

Xem đáp án » 29/11/2022 5,601

Câu 5:

Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{2}{\rm{            khi   }}x \le 1\\ax + b{\rm{       khi    }}x > 1\end{array} \right.\]. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại \(x = 1\)?

Xem đáp án » 29/11/2022 4,728

Câu 6:

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x + 1} - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x \ne 1\\0{\rm{                            khi }}x = 1\end{array} \right.\) tại điểm \({x_0} = 1\).

Xem đáp án » 29/11/2022 4,590

Câu 7:

Tìm a,b để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1{\rm{           }}khi{\rm{ }}x \ge 0\\2{x^2} + ax + b{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 0\end{array} \right.\]có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\).

Xem đáp án » 29/11/2022 2,412