23 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Trắc nghiệm định nghĩa đạo hàm có đáp án (Mới nhất)

1380 lượt thi 23 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

5624 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án (phần 2)

3183 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2. Ý nghĩa của đạo hàm có đáp án (Mới nhất)

1839 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

5008 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án (phần 2)

4419 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Trắc nghiệm các quy tắc tính đạo hàm có đáp án (Mới nhất)

2589 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Đạo hàm của các hàm số lượng giác có đáp án

4760 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Đạo hàm của các hàm số lượng giác có đáp án (phần 2)

3511 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Trắc nghiệm đạo hàm của hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất)

1469 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại\[{x_0} < 1\]?

A. \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(x + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}}\].

B. \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\].

C. \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\].

D. \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - f(x)}}{{\Delta x}}\].

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \[{x_0}\]. Đạo hàm của \(f\left( x \right)\) tại \[{x_0}\] là

A. \(f\left( {{x_0}} \right)\).

B. \[\frac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h}\].

C. \[\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h}\] (nếu tồn tại giới hạn).

D. \[\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f({x_0} + h) - f({x_0} - h)}}{h}\] (nếu tồn tại giới hạn).

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm tại \({x_0}\) là \[f'({x_0})\]. Khẳng định nào sau đây sai?

A. \[f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}.\]

B. \[f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}}.\]

C. \[f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h}.\]

D. \[f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x + {x_0}) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}.\]

Xem đáp án

Câu 4:

Số gia của hàm số \[f\left( x \right) = {x^3}\] ứng với \[{x_0} = 2\] và \[\Delta x = 1\] bằng bao nhiêu?

A. \[ - 19\].

B. \[7\].

C. \[19\].

D. \[ - 7\].

Xem đáp án

Câu 5:

Tỉ số \[\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\] của hàm số \[f\left( x \right) = 2x\left( {x - 1} \right)\]theo x và \[\Delta x\]là

A. \[4x + 2\Delta x + 2.\]

B. \[4x + 2{\left( {\Delta x} \right)^2} - 2.\]

C. \[4x + 2\Delta x - 2.\]

D. \[4x\Delta x + 2{\left( {\Delta x} \right)^2} - 2\Delta x.\]

Xem đáp án

Câu 6:

Số gia của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2}\]ứng với số gia \[\Delta x\]của đối số x tại \[{x_0} = - 1\] là

A. \[\frac{1}{2}{\left( {\Delta x} \right)^2} - \Delta x.\]

B. \[\frac{1}{2}\left[ {{{\left( {\Delta x} \right)}^2} - \Delta x} \right].\]

C. \[\frac{1}{2}\left[ {{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + \Delta x} \right].\]

D. \[\frac{1}{2}{\left( {\Delta x} \right)^2} + \Delta x.\]

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} - x\], đạo hàm của hàm số ứng với số gia \[\Delta x\]của đối số x tại x₀ là

A. \[\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + 2x\Delta x - \Delta x} \right).\]

B. \[\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {\Delta x + 2x - 1} \right).\]

C. \[\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {\Delta x + 2x + 1} \right).\]

D. \[\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + 2x\Delta x + \Delta x} \right).\]

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số . Xét hai mệnh đề sau:

(I) .

(II) Hàm số không có đạo hàm tại .

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Cả hai đều sai.

D. Cả hai đều đúng.

Xem đáp án

Câu 9:

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x + 1} - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x \ne 1\\0{\rm{ khi }}x = 1\end{array} \right.\) tại điểm \({x_0} = 1\).

A. \(\frac{1}{3}\)

B. \(\frac{1}{5}\)

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(\frac{1}{4}\)

Xem đáp án

Câu 10:

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 3{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1\\\frac{{{x^3} + 2{x^2} - 7x + 4}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x < 1\end{array} \right.\) tại \({x_0} = 1\).

A. \(0\)

B. \(4\)

C. \(5\)

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}{\rm{ khi }}x \ne 0\\\frac{1}{4}{\rm{ khi }}x = 0\end{array} \right.\]. Khi đó \[f'\left( 0 \right)\]là kết quả nào sau đây?

A. \(\frac{1}{4}.\)

B. \(\frac{1}{{16}}.\)

C. \(\frac{1}{{32}}.\)

D. Không tồn tại.

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số . Khi đó là kết quả nào sau đây?

A. Không tồn tại.

B. 0

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}{\rm{ khi }}x \le 2\\ - \frac{{{x^2}}}{2} + bx - 6{\rm{ khi }}x > 2\end{array} \right.\]. Để hàm số này có đạo hàm tại \(x = 2\) thì giá trị của b là

A. \(b = 3.\)

B. \(b = 6.\)

C. \(b = 1.\)

D. \(b = - 6.\)

Xem đáp án

Câu 14:

Số gia của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 1\] ứng với x và \[\Delta x\]là

A. \[\Delta x\left( {\Delta x + 2x - 4} \right).\]

B. \[2x + \Delta x.\]

C. \[\Delta x.\left( {2x - 4\Delta x} \right).\]

D. \[2x - 4\Delta x.\]

Xem đáp án

Câu 15:

Xét ba mệnh đề sau:

     (1) Nếu hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm tại điểm \[x = {x_0}\]thì \[f\left( x \right)\] liên tục tại điểm đó.

     (2) Nếu hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục tại điểm \[x = {x_0}\] thì \[f\left( x \right)\] có đạo hàm tại điểm đó.

     (3) Nếu \[f\left( x \right)\] gián đoạn tại \[x = {x_0}\] thì chắc chắn \[f\left( x \right)\] không có đạo hàm tại điểm đó.

     Trong ba câu trên:

A. Có hai câu đúng và một câu sai.

B. Có một câu đúng và hai câu sai.

C. Cả ba đều đúng.

D. Cả ba đều sai.

Xem đáp án

Câu 16:

Xét hai câu sau:

(1) Hàm số \[y = \frac{{\left| x \right|}}{{x + 1}}\] liên tục tại \[x = 0\]

(2) Hàm số \[y = \frac{{\left| x \right|}}{{x + 1}}\] có đạo hàm tại \[x = 0\]

Trong hai câu trên:

A. Chỉ có (2) đúng.

B. Chỉ có (1) đúng.

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} + \left| x \right|\]. Xét hai câu sau:

(1). Hàm số trên có đạo hàm tại \[ < nguyenthuongnd86@gmail.com > \].

(2). Hàm số trên liên tục tại \[x = 0\].

Trong hai câu trên:

A. Chỉ có (1) đúng.

B. Chỉ có (2) đúng.

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm \[a,b\] để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1\\ax + b{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 1\end{array} \right.\] có đạo hàm tại \[x = 1\].

A. \[\left\{ \begin{array}{l}a = 23\\b = - 1\end{array} \right.\]

B. \[\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 11\end{array} \right.\]

C. \[\left\{ \begin{array}{l}a = 33\\b = - 31\end{array} \right.\]

D. \[\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 1\end{array} \right.\]

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{2}{\rm{ khi }}x \le 1\\ax + b{\rm{ khi }}x > 1\end{array} \right.\]. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại \(x = 1\)?

A. \(a = 1;b = - \frac{1}{2}.\)

B. \(a = \frac{1}{2};b = \frac{1}{2}.\)

C. \(a = \frac{1}{2};b = - \frac{1}{2}.\)

D. \(a = 1;b = \frac{1}{2}.\)

Xem đáp án

Câu 20:

\[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\sin \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ne 0\\0{\rm{ khi }}x = 0{\rm{ }}\end{array} \right.\] tại \[x = 0\].

A. \(0\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \(\frac{2}{3}\)

D. \(7\)

Xem đáp án

Câu 21:

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}x}}{x}{\rm{ khi }}x > 0\\x + {x^2}{\rm{ khi }}x \le 0{\rm{ }}\end{array} \right.\) tại \({x_0} = 0\)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Câu 22:

\(f(x) = \frac{{{x^2} + \left| {x + 1} \right|}}{x}\) tại \({x_0} = - 1\).

A. 2

B. 0

C. 3

D. đáp án khác

Xem đáp án

Câu 23:

Tìm a,b để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 0\\2{x^2} + ax + b{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 0\end{array} \right.\]có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\).

A. \[a = 10,b = 11\]

B. \[a = 0,b = - 1\]

C. \[a = 0,b = 1\]

D. \[a = 20,b = 1\]

Xem đáp án

4.6

276 Đánh giá

50%

40%

23 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Trắc nghiệm định nghĩa đạo hàm có đáp án (Mới nhất)

Đề thi liên quan:

Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án (phần 2)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2. Ý nghĩa của đạo hàm có đáp án (Mới nhất)

Trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

Trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án (phần 2)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Trắc nghiệm các quy tắc tính đạo hàm có đáp án (Mới nhất)

Trắc nghiệm Đạo hàm của các hàm số lượng giác có đáp án

Trắc nghiệm Đạo hàm của các hàm số lượng giác có đáp án (phần 2)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Trắc nghiệm đạo hàm của hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất)

Danh sách câu hỏi:

Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại\[{x_0} < 1\]?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \[{x_0}\]. Đạo hàm của \(f\left( x \right)\) tại \[{x_0}\] là

Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm tại \({x_0}\) là \[f'({x_0})\]. Khẳng định nào sau đây sai?

Số gia của hàm số \[f\left( x \right) = {x^3}\] ứng với \[{x_0} = 2\] và \[\Delta x = 1\] bằng bao nhiêu?

Tỉ số \[\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\] của hàm số \[f\left( x \right) = 2x\left( {x - 1} \right)\]theo x và \[\Delta x\]là

Số gia của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2}\]ứng với số gia \[\Delta x\]của đối số x tại \[{x_0} = - 1\] là

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} - x\], đạo hàm của hàm số ứng với số gia \[\Delta x\]của đối số x tại x0 là

Cho hàm số . Xét hai mệnh đề sau: (I) . (II) Hàm số không có đạo hàm tại . Mệnh đề nào đúng?

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x + 1} - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x \ne 1\\0{\rm{ khi }}x = 1\end{array} \right.\) tại điểm \({x_0} = 1\).

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 3{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1\\\frac{{{x^3} + 2{x^2} - 7x + 4}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x < 1\end{array} \right.\) tại \({x_0} = 1\).

Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}{\rm{ khi }}x \ne 0\\\frac{1}{4}{\rm{ khi }}x = 0\end{array} \right.\]. Khi đó \[f'\left( 0 \right)\]là kết quả nào sau đây?

Cho hàm số . Khi đó là kết quả nào sau đây?

Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}{\rm{ khi }}x \le 2\\ - \frac{{{x^2}}}{2} + bx - 6{\rm{ khi }}x > 2\end{array} \right.\]. Để hàm số này có đạo hàm tại \(x = 2\) thì giá trị của b là

Số gia của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 1\] ứng với x và \[\Delta x\]là

Xét hai câu sau: (1) Hàm số \[y = \frac{{\left| x \right|}}{{x + 1}}\] liên tục tại \[x = 0\] (2) Hàm số \[y = \frac{{\left| x \right|}}{{x + 1}}\] có đạo hàm tại \[x = 0\] Trong hai câu trên:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} + \left| x \right|\]. Xét hai câu sau: (1). Hàm số trên có đạo hàm tại \[ < nguyenthuongnd86@gmail.com > \]. (2). Hàm số trên liên tục tại \[x = 0\]. Trong hai câu trên:

Tìm \[a,b\] để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1\\ax + b{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 1\end{array} \right.\] có đạo hàm tại \[x = 1\].

Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{2}{\rm{ khi }}x \le 1\\ax + b{\rm{ khi }}x > 1\end{array} \right.\]. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại \(x = 1\)?

\[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\sin \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ne 0\\0{\rm{ khi }}x = 0{\rm{ }}\end{array} \right.\] tại \[x = 0\].

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}x}}{x}{\rm{ khi }}x > 0\\x + {x^2}{\rm{ khi }}x \le 0{\rm{ }}\end{array} \right.\) tại \({x_0} = 0\)

\(f(x) = \frac{{{x^2} + \left| {x + 1} \right|}}{x}\) tại \({x_0} = - 1\).

Tìm a,b để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 0\\2{x^2} + ax + b{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 0\end{array} \right.\]có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\).

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} - x\], đạo hàm của hàm số ứng với số gia \[\Delta x\]của đối số x tại x₀ là

Cho hàm số . Xét hai mệnh đề sau:

(I) .

(II) Hàm số không có đạo hàm tại .

Mệnh đề nào đúng?

Xét hai câu sau:

(1) Hàm số \[y = \frac{{\left| x \right|}}{{x + 1}}\] liên tục tại \[x = 0\]

(2) Hàm số \[y = \frac{{\left| x \right|}}{{x + 1}}\] có đạo hàm tại \[x = 0\]

Trong hai câu trên:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} + \left| x \right|\]. Xét hai câu sau:

(1). Hàm số trên có đạo hàm tại \[ < nguyenthuongnd86@gmail.com > \].

(2). Hàm số trên liên tục tại \[x = 0\].

Trong hai câu trên: