Câu hỏi:

29/11/2022 2,624

Tìm a,b để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1{\rm{           }}khi{\rm{ }}x \ge 0\\2{x^2} + ax + b{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 0\end{array} \right.\]có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\).

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta thấy với \[x \ne 0\] thì \[f(x)\] luôn có đạo hàm. Do đó hàm số có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi hàm có đạo hàm tại\[x = 0\].

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = 1;{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = b \Rightarrow \]\[f(x)\] liên tục tại\[x = 0 \Leftrightarrow b = 1\].

 Khi đó: \[f'({0^ + }) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x) - f(0)}}{x} = 0;{\rm{ }}f'({0^ - }) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f(x) - f(0)}}{x} = a\]

\[ \Rightarrow f'({0^ + }) = f'({0^ - }) \Leftrightarrow a = 0\].

Vậy \[a = 0,b = 1\] là những giá trị cần tìm.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số gia của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 1\] ứng với x và \[\Delta x\]

Xem đáp án » 29/11/2022 10,311

Câu 2:

Tìm \[a,b\] để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1\\ax + b{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 1\end{array} \right.\] có đạo hàm tại \[x = 1\].

Xem đáp án » 29/11/2022 9,981

Câu 3:

Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại\[{x_0} < 1\]?

Xem đáp án » 29/11/2022 7,995

Câu 4:

Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}{\rm{                       khi   }}x \le 2\\ - \frac{{{x^2}}}{2} + bx - 6{\rm{       khi    }}x > 2\end{array} \right.\]. Để hàm số này có đạo hàm tại \(x = 2\) thì giá trị của b

Xem đáp án » 29/11/2022 7,989

Câu 5:

Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{2}{\rm{            khi   }}x \le 1\\ax + b{\rm{       khi    }}x > 1\end{array} \right.\]. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại \(x = 1\)?

Xem đáp án » 29/11/2022 7,115

Câu 6:

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x + 1} - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x \ne 1\\0{\rm{                            khi }}x = 1\end{array} \right.\) tại điểm \({x_0} = 1\).

Xem đáp án » 29/11/2022 5,405

Câu 7:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \[{x_0}\]. Đạo hàm của \(f\left( x \right)\) tại \[{x_0}\]

Xem đáp án » 29/11/2022 3,792
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua