Câu hỏi:
29/11/2022 823Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} + \left| x \right|\]. Xét hai câu sau:
(1). Hàm số trên có đạo hàm tại \[ < nguyenthuongnd86@gmail.com > \].
(2). Hàm số trên liên tục tại \[x = 0\].
Trong hai câu trên:
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} + x} \right) = 0\).
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {{x^2} - x} \right) = 0\).
+) \(f\left( 0 \right) = 0\).
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\). Vậy hàm số liên tục tại \(x = 0\).
Mặt khác:
+) \(f'\left( {{0^ + }} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2} + x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {x + 1} \right) = 1\).
+) \(f'\left( {{0^ - }} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{{x^2} - x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {x - 1} \right) = - 1\).
\( \Rightarrow f'\left( {{0^ + }} \right) \ne f'\left( {{0^ - }} \right)\). Vậy hàm số không có đạo hàm tại \(x = 0\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số gia của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 1\] ứng với x và \[\Delta x\]là
Câu 2:
Tìm \[a,b\] để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1\\ax + b{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 1\end{array} \right.\] có đạo hàm tại \[x = 1\].
Câu 3:
Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại\[{x_0} < 1\]?
Câu 4:
Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}{\rm{ khi }}x \le 2\\ - \frac{{{x^2}}}{2} + bx - 6{\rm{ khi }}x > 2\end{array} \right.\]. Để hàm số này có đạo hàm tại \(x = 2\) thì giá trị của b là
Câu 5:
Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{2}{\rm{ khi }}x \le 1\\ax + b{\rm{ khi }}x > 1\end{array} \right.\]. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại \(x = 1\)?
Câu 6:
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x + 1} - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x \ne 1\\0{\rm{ khi }}x = 1\end{array} \right.\) tại điểm \({x_0} = 1\).
Câu 7:
Tìm a,b để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 0\\2{x^2} + ax + b{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 0\end{array} \right.\]có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\).
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án
10 Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp (có lời giải)
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận