Câu hỏi:

29/11/2022 949

Xét hai câu sau:

(1) Hàm số \[y = \frac{{\left| x \right|}}{{x + 1}}\] liên tục tại \[x = 0\]    

(2) Hàm số \[y = \frac{{\left| x \right|}}{{x + 1}}\] có đạo hàm tại \[x = 0\]

Trong hai câu trên:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có : \[\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left| x \right|}}{{x + 1}} = 0\\f\left( 0 \right) = 0\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left| x \right|}}{{x + 1}} = f\left( 0 \right)\]. Vậy hàm số \[y = \frac{{\left| x \right|}}{{x + 1}}\] liên tục tại \[x = 0\]

Ta có : \[\frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \frac{{\frac{{\left| x \right|}}{{x + 1}} - 0}}{x} = \frac{{\left| x \right|}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\](với \[x \ne 0\])

Do đó : \[\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\left| x \right|}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{x + 1}} = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\left| x \right|}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - 1}}{{x + 1}} = - 1\end{array} \right.\]

Vì giới hạn hai bên khác nhau nên không tồn tại giới hạn của \[\frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\] khi \[x \to 0\].

Vậy hàm số \[y = \frac{{\left| x \right|}}{{x + 1}}\] không có đạo hàm tại \[x = 0\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có

\[\begin{array}{l}{ \bullet _{}}f\left( 2 \right) = 4\\{ \bullet _{}}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {x^2} = 4\\{ \bullet _{}}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( { - \frac{{{x^2}}}{2} + bx - 6} \right) = 2b - 8\end{array}\]

\[f\left( x \right)\] có đạo hàm tại \(x = 2\) khi và chỉ khi \[f\left( x \right)\] liên tục tại \(x = 2\)

     \[ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2b - 8 = 4 \Leftrightarrow b = 6.\]

Câu 2

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có

\[\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {\Delta x + x} \right) - f\left( x \right)\\ = {\left( {\Delta x + x} \right)^2} - 4\left( {\Delta x + x} \right) + 1 - \left( {{x^2} - 4x + 1} \right)\\ = \Delta {x^2} + 2\Delta x.x + {x^2} - 4\Delta x - 4x + 1 - {x^2} + 4x - 1 = \Delta {x^2} + 2\Delta x.x - 4\Delta x\\ = \Delta x\left( {\Delta x + 2x - 4} \right)\end{array}\]

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP