Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=15a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45°. B. 30°. C. 60°. D. 90°.

Chọn C Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng đáy. Từ đó suy ra: SC ; ABC^=SC ; AC^=SCA^ Trong tam giác ABC vuông tại B có: AC=AB2+BC2=a2+4a2=5a. Trong tam giác SAC vuông tại A có: tanSCA^=SAAC=15a5a=3 ⇒SCA^=60°. Vậy SC ; ABC^=60°.

Câu hỏi:

05/12/2022 25,642

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = a$ , $B C = 2 a$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \sqrt{15} a$ .

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

A.

45 °

.

B.

30 °

.

C.

60 °

.

Đáp án chính xác

D.

90 °

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng đáy. Từ đó suy ra: $(\hat{S C; (A B C)}) = (\hat{S C; A C}) = \hat{S C A}$

Trong tam giác ABC vuông tại B có: $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + 4 a^{2}} = \sqrt{5} a$ .

Trong tam giác SAC vuông tại A có: $\tan \hat{S C A} = \frac{S A}{A C} = \frac{\sqrt{15} a}{\sqrt{5} a} = \sqrt{3}$ $\Rightarrow \hat{S C A} = 60 °$ .

Vậy $(\hat{S C; (A B C)}) = 60 °$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{5} {(x - 3)}^{7}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 05/12/2022 11,111

Câu 2:

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{- 5} = \frac{z + 1}{3}$ . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?

A.

\vec{u_{2}} = (2; 4; - 1)

.

B.

\vec{u_{1}} = (2; - 5; 3)

.

C.

\vec{u_{3}} = (2; 5; 3)

.

D.

\vec{u_{4}} = (3; 4; 1)

.

Xem đáp án » 05/12/2022 9,931

Câu 3:

Hàm số $y = 3^{x^{2} - x}$ có đạo hàm là

A. $(2 x - 1) {.3}^{x^{2} - x} . \ln 3$ .

B. $(2 x - 1) {.3}^{x^{2} - x}$ .

C.

3^{x^{2} - x} . \ln 3

.

D.

(x^{2} - x) {.3}^{x^{2} - x - 1}

.

Xem đáp án » 05/12/2022 6,395

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2 x$ .

A. $\int f (x) d x = 12 x^{2} + x^{2} + C$ .

B.

\int f (x) d x = \frac{4}{3} x^{4} + x^{2} + C

.

C.

\int f (x) d x = 12 x^{2} + 2 + C

.

D.

\int f (x) d x = x^{4} + x^{2} + C

.

Xem đáp án » 05/12/2022 4,975

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là:

A. -1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 05/12/2022 4,730

Câu 6:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 1}$

A. $\int f (x) d x = 2 e^{2 x + 1} + C$ .

B.

\int f (x) d x = e^{x^{2} + x} + C

.

C.

\int f (x) d x = \frac{1}{2} e^{2 x + 1} + C

.

D.

\int f (x) d x = e^{2 x + 1} + C

.

Xem đáp án » 05/12/2022 3,635

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = a$ , $B C = 2 a$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \sqrt{15} a$ .

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{5} {(x - 3)}^{7}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{- 5} = \frac{z + 1}{3}$ . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?

Hàm số $y = 3^{x^{2} - x}$ có đạo hàm là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2 x$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 1}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=15a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số fx có đạo hàm f'x=xx−12x−25x−37. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−32=y−4−5=z+13. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?

Hàm số y=3x2−x có đạo hàm là

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=4x3+2x.

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số là:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=e2x+1

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = a$ , $B C = 2 a$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \sqrt{15} a$ .

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{5} {(x - 3)}^{7}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{- 5} = \frac{z + 1}{3}$ . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?

Hàm số $y = 3^{x^{2} - x}$ có đạo hàm là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2 x$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 1}$