Xét các số thức a,b,x,ythỏa mãn a>1,b>1và ax=by=ab3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=x+3ythuộc tập hợp nào dưới đây? A. 0;1. B. 2;5232;2. C. 32;2. D. 52;3.

Chọn B ax=by=ab3⇒x=logaab3=131+logaby=logbab3=131+logba⇒Q=x+3y=131+logab+1+logba=43+13logab+logba≥43+213∈2;52

Câu hỏi:

05/12/2022 185

Xét các số thức $a, b, x, y$ thỏa mãn $a > 1, b > 1$ và $a^{x} = b^{y} = \sqrt[3]{a b}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = x + 3 y$ thuộc tập hợp nào dưới đây?

A. $(0; 1)$ .

(2; \frac{5}{2})

(\frac{3}{2}; 2)

(\frac{3}{2}; 2)

(\frac{5}{2}; 3)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

$\begin{array}{l} a^{x} = b^{y} = \sqrt[3]{a b} \Rightarrow \{\begin{cases} x = \log_{a} \sqrt[3]{a b} = \frac{1}{3} (1 + \log_{a} b) \\ y = \log_{b} \sqrt[3]{a b} = \frac{1}{3} (1 + \log_{b} a) \end{cases} \\ \Rightarrow Q = x + 3 y = \frac{1}{3} (1 + \log_{a} b) + 1 + \log_{b} a = \frac{4}{3} + \frac{1}{3} \log_{a} b + \log_{b} a \geq \frac{4}{3} + 2 \sqrt{\frac{1}{3}} \in (2; \frac{5}{2}) \end{array}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = a$ , $B C = 2 a$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \sqrt{15} a$ .

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

45 °

30 °

60 °

90 °

Lời giải

Chọn C

Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng đáy. Từ đó suy ra: $(\hat{S C; (A B C)}) = (\hat{S C; A C}) = \hat{S C A}$

Trong tam giác ABC vuông tại B có: $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + 4 a^{2}} = \sqrt{5} a$ .

Trong tam giác SAC vuông tại A có: $\tan \hat{S C A} = \frac{S A}{A C} = \frac{\sqrt{15} a}{\sqrt{5} a} = \sqrt{3}$ $\Rightarrow \hat{S C A} = 60 °$ .

Vậy $(\hat{S C; (A B C)}) = 60 °$ .

Câu 2

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{- 5} = \frac{z + 1}{3}$ . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?

\vec{u_{2}} = (2; 4; - 1)

\vec{u_{1}} = (2; - 5; 3)

\vec{u_{3}} = (2; 5; 3)

\vec{u_{4}} = (3; 4; 1)

Lời giải

Chọn B

Câu 3

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{5} {(x - 3)}^{7}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số $y = 3^{x^{2} - x}$ có đạo hàm là

A. $(2 x - 1) {.3}^{x^{2} - x} . \ln 3$ .

B. $(2 x - 1) {.3}^{x^{2} - x}$ .

3^{x^{2} - x} . \ln 3

(x^{2} - x) {.3}^{x^{2} - x - 1}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 1}$

A. $\int f (x) d x = 2 e^{2 x + 1} + C$ .

\int f (x) d x = e^{x^{2} + x} + C

\int f (x) d x = \frac{1}{2} e^{2 x + 1} + C

\int f (x) d x = e^{2 x + 1} + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2 x$ .

A. $\int f (x) d x = 12 x^{2} + x^{2} + C$ .

\int f (x) d x = \frac{4}{3} x^{4} + x^{2} + C

\int f (x) d x = 12 x^{2} + 2 + C

\int f (x) d x = x^{4} + x^{2} + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là:

A. -1

B. 0

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Xét các số thức a,b,x,ythỏa mãn a>1,b>1và ax=by=ab3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=x+3ythuộc tập hợp nào dưới đây?

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=15a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−32=y−4−5=z+13. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?

Cho hàm số fx có đạo hàm f'x=xx−12x−25x−37. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Hàm số y=3x2−x có đạo hàm là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=e2x+1

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=4x3+2x.

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét các số thức $a, b, x, y$ thỏa mãn $a > 1, b > 1$ và $a^{x} = b^{y} = \sqrt[3]{a b}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = x + 3 y$ thuộc tập hợp nào dưới đây?

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = a$ , $B C = 2 a$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \sqrt{15} a$ .

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{- 5} = \frac{z + 1}{3}$ . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{5} {(x - 3)}^{7}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Hàm số $y = 3^{x^{2} - x}$ có đạo hàm là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 1}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2 x$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là: