Câu hỏi:

12/12/2022 5,438

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = a, AD = 2a. Gọi $α$ là góc giữa đường chéo A'C và đáy ABCD. Tính $α$ .

A. $α \approx 20 ° 45^{'}$

B. $α \approx 24 ° 5^{'}$

C. $α \approx 30 ° 18^{'}$

D. $α \approx 25 ° 48^{'}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 119 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = a, AD = 2a. Gọi anpha là góc giữa đường chéo A'C và đáy ABCD. Tính anpha. (ảnh 1)

Từ giả thiết ta suy ra: $A A^{'} ⊥ (A B C D) \Rightarrow A C$ là hình chiếu vuông góc của A'C lên mặt phẳng (ABCD)

$\Rightarrow (A^{'} C, (A B C D)) = (A^{'} C, A C) = \hat{A^{'} C A} = α$

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại B ta có:

$A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} = a^{2} + 4 a^{2} = 5 a^{2} \Rightarrow A C = a \sqrt{5}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AA'C vuông tại A ta có:

$\tan α = \frac{A A^{'}}{A C} = \frac{a}{a \sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ $\Rightarrow α \approx 24 ° 5^{'}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng bao nhiêu?

A. 30^o

B. 45^o

C. 90^o

D. 60^o

Lời giải

Chọn D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng bao nhiêu? (ảnh 1)

Ta có: $S C ⊥ B D$ (vì $B D ⊥ A C, B D ⊥ S A$ )

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ $O I ⊥ S C$ thì ta có $S C ⊥ (B I D)$

Khi đó $(\hat{(S B C), (S C D)}) = \hat{B I D}$

Trong tam giác SAC , kẻ đường cao AH thì $A H = \frac{a \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Mà O là trung điểm AC và OI // AH nên $O I = \frac{a}{\sqrt{6}}$

Tam giác IOD vuông tại O có $t a n \hat{O I D} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{O I D} = 60^{0}$

Vậy hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) hợp với nhau một góc 60^o

Câu 2

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a \sqrt{2}$ và chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

A. 30^o

B. 45^o

C. 60^o

D. 75^o

Lời giải

Chọn B

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a căn bậc hai 2 và chiều cao bằng a căn bậc hai hai/2. Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy. (ảnh 1)

Giả sử hình chóp đã cho là S.ABCD có đường cao SH

Ta có: $(A B C D) \cap (S C D) = C D$

Gọi M là trung điểm của CD => dễ chứng minh được $S M ⊥ C D$ và $H M ⊥ C D$

$\Rightarrow ((A B C D), (S C D)) = (H M, S M) = \hat{S M H}$

Mặt khác: $H M = \frac{1}{2} A D = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SHM vuông tại H, ta có :

$\tan \hat{S M H} = \frac{S H}{H M} = \frac{a \sqrt{2}}{2} . \frac{2}{a \sqrt{2}} = 1 \Rightarrow \hat{S M H} = 45 °$

Câu 3

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng:

A. 90°

B. 60°

C. 45°

D. 30°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O và $S A ⊥ (A B C D)$ . Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc

\hat{A B S}

(S A C) ⊥ (S B D)

C. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc

\hat{S O A}

D. Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) là góc

\hat{S D A}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

A. 30°

B. 90°

C. 60°

D. 45°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều.

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $S O = \frac{3 a}{4}$ . Gọi E là trung điểm BC và F là trung điểm BE . Góc giữa hai mặt phẳng (SOF) và (SBC) là

A. 90°

B. 60°

C. 30°

D. 45°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý