Câu hỏi:

12/12/2022 3,070

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. $S A ⊥ (A B C D)$ , SA = x . Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60^o.

A. $x = \frac{3 a}{2}$

B. $x = \frac{a}{2}$

C. x = a

Đáp án chính xác

D. x = 2a

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 119 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. , SA = x . Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60 độ (ảnh 1)

* Trong (SAB) dựng $A I ⊥ S B$ ta chứng minh được $A I ⊥ (S B C)$ (1)

Trong (SAD) dựng $A J ⊥ S D$ ta chứng minh được $A J ⊥ (S C D)$ (2)

Từ (1) và (2) => góc $((S B C), (S C D)) = (A I, A J) = \hat{I A J}$ o

* Ta chứng minh được AI = AJ. Do đó, nếu góc $\hat{I A J} = 60^{o}$ thì $Δ A I J$ đều $\Rightarrow A I = A J = I J$

vuông tại có là đường cao $\Rightarrow A I . S B = S A . A B \Rightarrow A I = \frac{S A . A B}{S B}$ (3)

Và có $S A^{2} = S I . S B \Rightarrow S I = \frac{S A^{2}}{S B}$ (4)

Ta chứng minh được $I J // B D \Rightarrow \frac{I J}{B D} = \frac{S I}{S B} \Rightarrow I J = \frac{S I . B D}{S B} = \frac{S A^{2} . B D}{S B^{2}}$ (5)

Thế (3) và (5) vào $A I = I J \Rightarrow A B = \frac{S A . B D}{S B} \Leftrightarrow A B . S B = S A . B D \Leftrightarrow a . \sqrt{x^{2} + a^{2}} = x . a \sqrt{2} \Leftrightarrow x^{2} + a^{2} = 2 x^{2} \Leftrightarrow x = a$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng bao nhiêu?

A. 30^o

B. 45^o

C. 90^o

D. 60^o

Xem đáp án » 12/12/2022 38,589

Câu 2:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a \sqrt{2}$ và chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

A. 30^o

B. 45^o

C. 60^o

D. 75^o

Xem đáp án » 12/12/2022 10,420

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

A. 30°

B. 90°

C. 60°

D. 45°

Xem đáp án » 11/12/2022 9,440

Câu 4:

Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều.

A. $\frac{1}{3} .$

B. $\frac{1}{2} .$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án » 11/12/2022 6,965

Câu 5:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng:

A. 90°

B. 60°

C. 45°

D. 30°

Xem đáp án » 11/12/2022 6,518

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O và $S A ⊥ (A B C D)$ . Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc

\hat{A B S}

B.

(S A C) ⊥ (S B D)

C. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc

\hat{S O A}

D. Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) là góc

\hat{S D A}

Xem đáp án » 11/12/2022 6,289

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $S O = \frac{3 a}{4}$ . Gọi E là trung điểm BC và F là trung điểm BE . Góc giữa hai mặt phẳng (SOF) và (SBC) là

A. 90°

B. 60°

C. 30°

D. 45°

Xem đáp án » 11/12/2022 5,907

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. $S A ⊥ (A B C D)$ , SA = x . Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60^o.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a \sqrt{2}$ và chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O và $S A ⊥ (A B C D)$ . Khẳng định nào sau đây sai ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA⊥ABCD, SA = x . Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60o.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a2 và chiều cao bằng a22. Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O và SA⊥ABCD. Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc BAD^=600 . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SO=3a4. Gọi E là trung điểm BC và F là trung điểm BE . Góc giữa hai mặt phẳng (SOF) và (SBC) là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. $S A ⊥ (A B C D)$ , SA = x . Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60^o.

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a \sqrt{2}$ và chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O và $S A ⊥ (A B C D)$ . Khẳng định nào sau đây sai ?