Câu hỏi:

07/04/2025 7,919

Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều. A. căn bậc hai 3/2 B. căn bậc hai 2/3 C. 1/2 D. 1/3 (ảnh 1)

Giả sử tứ diện đều đã cho là ABCD  có cạnh a .

Ta có: (ABC) ∩ (BCD) = BC

Gọi E  là trung điểm BC nên BE=CE=a2

Vì tam giác ABC đều có AE là trung tuyến nên AE là đường cao

Hay AE ⊥ BC

Vì tam giác DBC đều có DE là trung tuyến nên DE là đường cao

Hay DE ⊥ BC

Khi đó ABC;BCD^=AE,DE^=AED^

Xét tam giác ECD có DE=DC2EC2=a2a22=a32

Xét tam giác ECA có AE=AC2EC2=a2a22=a32

Áp dụng hệ quả của định lý cosin trong tam giác AED có

cosAED^=AE2+DE2AD22AE.DE=3a24+3a24a22.a32.a32=a223a22=13

Vậy ta chọn đáp án D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng bao nhiêu? (ảnh 1)

Ta có: SCBD (vì BDAC,BDSA)

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ OISC thì ta có SC(BID)

Khi đó (SBC),(SCD)^=BID^

Trong tam giác SAC , kẻ đường cao AH  thì AH=a23

Mà O là trung điểm AC và OI // AH nên OI=a6

Tam giác IOD vuông tại O có tanOID^=3OID^=600

Vậy hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) hợp với nhau một góc  60o

Lời giải

Chọn B

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a căn bậc hai 2 và chiều cao bằng a căn bậc hai hai/2. Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy. (ảnh 1)

Giả sử hình chóp đã cho là S.ABCD có đường cao SH

Ta có: ABCDSCD=CD

Gọi M là trung điểm của CD => dễ chứng minh được SMCD và HMCD

ABCD,SCD=HM,SM=SMH^

Mặt khác: HM=12AD=a22

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SHM vuông tại H, ta có :

tanSMH^=SHHM=a22.2a2=1SMH^=45°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP