Câu hỏi:

19/12/2022 3,391

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, (a, b, c \in ℝ, a \neq 0)$ có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 9x - 18 tại điểm có hoành độ dương.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.

A. S = 7.

B.

S = \frac{1}{4}

C.

S = \frac{27}{4}

Đáp án chính xác

D.

S = \frac{25}{4}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ đồ thị suy ra $f^{'} (x) = 3 x^{2} - 3$ .

$f (x) = \int f^{'} (x) d x = \int (3 x^{2} - 3) d x = x^{3} - 3 x + C$ .

Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y= 9x - 18 tại điểm có hoành độ $x_{0}$ dương nên $f^{'} (x_{0}) = 9 \Leftrightarrow 3 x_{0}^{2} - 3 = 9 \Leftrightarrow x_{0} = 2$ .

Suy ra $f (2) = 0 \Leftrightarrow C = - 2$ $\Rightarrow (C) : y = x^{3} - 3 x - 2$

Xét phương trình $x^{3} - 3 x - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 1 \end{array}$ .

Diện tích hình phẳng cần tìm là: $S = \int_{- 1}^{2} |x^{3} - 3 x - 2| d x = \frac{27}{4}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{3}$ . Tính cosin góc giữa SB và AC.

A. $\frac{1}{2}$ .

B.

\frac{\sqrt{3}}{2}

.

C.

\frac{\sqrt{2}}{4}

.

D.

\frac{3}{4}

.

Xem đáp án » 18/12/2022 34,265

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ có diện tích bằng?

A.

36 π

.

B.

9 π

.

C.

12 π

.

D.

18 π

.

Xem đáp án » 18/12/2022 27,078

Câu 3:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ là đường thẳng

A. x = 2.

B. x = -2.

C. y = 2.

D.

y = - \frac{1}{2}

.

Xem đáp án » 18/12/2022 7,314

Câu 4:

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (1; - 1; 2)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 5}{1}$ ; $d_{2} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 1}{2}$ . Đường thẳng dđi qua M đồng thời vuông góc với cả $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 5}{1}$ .

B.

\frac{x + 1}{4} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 2}{- 5}

.

C.

\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 5}

.

D.

\frac{x + 1}{- 4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 2}{5}

.

Xem đáp án » 18/12/2022 3,504

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $A (2; 3; 4)$ . Mặt cầu tâm A tiếp xúc với trục tọa độ $x^{'} O x$ có bán kính R bằng

A.

R = 4

.

B.

R = 5

.

C.

R = 2

.

D.

R = 3

.

Xem đáp án » 18/12/2022 2,713

Câu 6:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 6, và chiều cao h = 3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.

A. 3

B. 18

C. 6

D. 9

Xem đáp án » 18/12/2022 2,191

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{3}$ . Tính cosin góc giữa SB và AC.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ có diện tích bằng?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ là đường thẳng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $A (2; 3; 4)$ . Mặt cầu tâm A tiếp xúc với trục tọa độ $x^{'} O x$ có bán kính R bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 6, và chiều cao h = 3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d,a,b,c∈ℝ,a≠0có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 9x - 18 tại điểm có hoành độ dương.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy,SA=a3. Tính cosin góc giữa SB và AC.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x2+y2+z−22=9 có diện tích bằng?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−1x+2là đường thẳng

Trong không gian Oxyz cho điểm M1;−1;2và hai đường thẳng d1:x−12=y+13=z−51; d2:x−13=y+22=z+12. Đường thẳng dđi qua M đồng thời vuông góc với cả d1và d2có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A2;3;4. Mặt cầu tâm A tiếp xúc với trục tọa độ x'Ox có bán kính R bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 6, và chiều cao h = 3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{3}$ . Tính cosin góc giữa SB và AC.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ có diện tích bằng?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ là đường thẳng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $A (2; 3; 4)$ . Mặt cầu tâm A tiếp xúc với trục tọa độ $x^{'} O x$ có bán kính R bằng