Câu hỏi:
11/07/2024 1,024
Cho ∆ABC cân tại A có \(\widehat A = 45^\circ \).
Kẻ đường trung tuyến AM của tam giác ABC. Chứng minh ba đường thẳng AM, BE, CD đồng quy tại một điểm.
Cho ∆ABC cân tại A có \(\widehat A = 45^\circ \).
Kẻ đường trung tuyến AM của tam giác ABC. Chứng minh ba đường thẳng AM, BE, CD đồng quy tại một điểm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì điểm D thuộc đường trung trực của cạnh AC nên DA = DC.
Do đó ∆ACD cân tại D.
Suy ra \(\widehat {ACD} = \widehat {CAD} = 45^\circ \) (tính chất tam giác cân)
∆ACD cân tại D có \(\widehat {ACD} = \widehat {CAD} = 45^\circ \) nên ∆ACD vuông cân tại D.
Suy ra CD ⊥ AB hay \(\widehat {BDC} = 90^\circ \)
Mà \(\widehat {BDC} = \widehat {CEB}\) (câu b) nên \(\widehat {CEB} = 90^\circ \) hay BE ⊥ AC.
Vì ∆ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm BC.
Xét ∆ABM và ∆ACM, có:
AM là cạnh chung,
AB = AC (do ∆ABC cân tại A),
BM = CM (do M là trung điểm BC).
Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).
Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (cặp góc tương ứng).
Mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).
Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = 180^\circ :2 = 90^\circ \).
Do đó AM ⊥ BC.
Vì vậy AM là đường cao của ∆ABC.
∆ABC có AM, BE, CD là ba đường cao, suy ra AM, BE, CD đồng quy tại một điểm, điểm đó là trực tâm của ∆ABC.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới)
Đã bán 230
₫ 235.000
₫ 120.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai đa thức P(x) = 6x5 + 15 – 7x – 4x2 – x5;
Q(x) = –5x5 – 2x + 4x2 + 5x – 7.
Tìm nghiệm của đa thức M(x) biết M(x) = P(x) + Q(x).
Cho hai đa thức P(x) = 6x5 + 15 – 7x – 4x2 – x5;
Q(x) = –5x5 – 2x + 4x2 + 5x – 7.
Tìm nghiệm của đa thức M(x) biết M(x) = P(x) + Q(x).
Xem đáp án »
11/07/2024
7,519
Câu 2:
Gieo ngẫu nhiên xúc xắc 6 mặt cân đối một lần. Xét các biến cố sau:
A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lẻ và chia hết cho 3”.
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số có một chữ số”.
C: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số tròn trăm”.
D: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia cho 4 dư 1”.
Gieo ngẫu nhiên xúc xắc 6 mặt cân đối một lần. Xét các biến cố sau:
A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lẻ và chia hết cho 3”.
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số có một chữ số”.
C: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số tròn trăm”.
D: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia cho 4 dư 1”.
Xem đáp án »
11/07/2024
7,470
Câu 3:
Tìm số nguyên x để đa thức A(x) = 2x3 – 3x2 + 2x + 2 chia hết cho đa thức B(x) = x2 + 1.
Tìm số nguyên x để đa thức A(x) = 2x3 – 3x2 + 2x + 2 chia hết cho đa thức B(x) = x2 + 1.
Xem đáp án »
11/07/2024
6,479
Câu 6:
Số đo ba góc của một tam giác tỉ lệ với 4; 6; 8. Tính số đo mỗi góc của tam giác đó.
Số đo ba góc của một tam giác tỉ lệ với 4; 6; 8. Tính số đo mỗi góc của tam giác đó.
Xem đáp án »
11/07/2024
4,735
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 01
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 02
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận