Câu hỏi:

21/12/2022 195

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} + z_{2} = 3 + 4 i$ và $|z_{1} - z_{2}| = 5$ . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z_{1}| + |z_{2}|$

A. 10.

B.

$5 \sqrt{2}$ .

Đáp án chính xác

C. 5.

D.

$10 \sqrt{2}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Đặt $\{\begin{cases} z_{1} = a + b i \\ z_{2} = c + d i \end{cases} (a, b, c, d \in ℝ) .$

Theo giả thiết ta có : $\{\begin{cases} z_{1} + z_{2} = 3 + 4 i \\ |z_{1} - z_{2}| = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a + c = 3 \\ b + d = 4 \\ {(a - c)}^{2} + {(b - d)}^{2} = 5 \end{cases} .$

Xét $P = |z_{1}| + |z_{2}| = \sqrt{a^{2} + b^{2}} + \sqrt{c^{2} + d^{2}} \leq \sqrt{(1 + 1) . (a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2})} .$

Mà $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} = \frac{{(a + c)}^{2} + {(b + d)}^{2} + {(a - c)}^{2} + {(b - d)}^{2}}{2} = \frac{3^{2} + 4^{2} + 5^{2}}{2} = 25.$

Nên $P \leq 5 \sqrt{2} .$

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A, cạnh $B C = a$ , $A C = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ , các cạnh bên $S A = S B = S C = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính góc tạo bởi mặt bên $(S A B)$ và mặt phẳng đáy $(A B C)$

A. $\frac{π}{6}$ .

B.

$\frac{π}{3}$ .

C.

$\frac{π}{4}$ .

D.

$\arctan 3.$ .

Xem đáp án » 21/12/2022 3,802

Câu 2:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{1 - x}$ trên đoạn $[2; 4]$ . Tính $A = 3 M - m$ .

A.

$A = 4$

B.

$A = - 10$

C.

$A = - 4$

D.

$A = \frac{- 20}{3}$

Xem đáp án » 21/12/2022 3,338

Câu 3:

Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích khối lập phương đó là

A.

$a^{3} \sqrt{2}$ .

B.

$2 a^{3} \sqrt{2}$ .

C.

$\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$ .

D.

$a^{3}$ .

Xem đáp án » 21/12/2022 2,943

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $y_{C T} = 0$ .

B.

$\max_{ℝ} y = 5$ .

C.

$y_{C Ð} = 5$ .

D.

$\min_{ℝ} y = 4$ .

Xem đáp án » 21/12/2022 2,753

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (2 x + 1)$ trên khoảng $(- \frac{1}{2}; + \infty)$ là

A. $\frac{2}{(2 x + 1) \ln x}$ .

B.

$\frac{2}{(2 x + 1) \ln 2}$ .

C.

$\frac{2 \ln 2}{2 x + 1}$ .

D.

$\frac{2}{(x + 1) \ln 2}$ .

Xem đáp án » 21/12/2022 2,701

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm Icủa hai đường tiệm cận của đồ thị (C)

A. $I (- 2; 2)$ .

B.

$I (2; 2)$ .

C.

$I (2; - 2)$ .

D.

$I (- 2; - 2)$ .

Xem đáp án » 21/12/2022 2,621

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 6 y + 1 = 0$ . Tính tọa độ tâm I, bán kính Rcủa mặt cầu (S).

A.

$\{\begin{cases} I (- 1; 3; 0) \\ R = 3 \end{cases}$ .

B.

$\{\begin{cases} I (1; - 3; 0) \\ R = 3 \end{cases}$ .

C.

$\{\begin{cases} I (1; - 3; 0) \\ R = \sqrt{10} \end{cases}$ .

D.

$\{\begin{cases} I (- 1; 3; 0) \\ R = 9 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 21/12/2022 2,303

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} + z_{2} = 3 + 4 i$ và $|z_{1} - z_{2}| = 5$ . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z_{1}| + |z_{2}|$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A, cạnh $B C = a$ , $A C = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ , các cạnh bên $S A = S B = S C = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính góc tạo bởi mặt bên $(S A B)$ và mặt phẳng đáy $(A B C)$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{1 - x}$ trên đoạn $[2; 4]$ . Tính $A = 3 M - m$ .

Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích khối lập phương đó là

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (2 x + 1)$ trên khoảng $(- \frac{1}{2}; + \infty)$ là

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm Icủa hai đường tiệm cận của đồ thị (C)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 6 y + 1 = 0$ . Tính tọa độ tâm I, bán kính Rcủa mặt cầu (S).

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng a√2<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math>. Thể tích khối lập phương đó là

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích khối lập phương đó là