Trong không gian Oxyzcho hai điểm $A\left(2;3;-1\right);B\left(1;3;-2\right)$và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y+2z+3=0$. Xét khối nón (N)có đỉnh là tâm Icủa mặt cầu và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (S). Khi (N)có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N)và đi qua hai điểm A,Bcó phương trình dạng $2x+by+cz+d=0$và $y+mz+e=0$. Giá trị của $b+c+d+e$bằng

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x^2-4$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$. Tổng M + 3m bằng 

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi $x_1,x_2$ lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn $x_2=x_1+2$ và $f\left(x_1\right)-3f\left(x_2\right)=0.$ Đường thẳng song song với trục Ox và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ $x_0$ và $x_1=x_0+1$. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ ($S_1$ và $S_2$ lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới).

 

Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ (tham khảo hình bên dưới) . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

Cho f(x) là hàm số bậc ba. Hàm số f'(x) có đồ thị như sau:

 

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$  là đường thẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua hai điểm $A\left(-3;2;1\right),B\left(4;1;0\right)$ có phương trình chính tắc là