Cho điểm M nằm trên ∆: x + y – 1 = 0 và cách N(–1; 3) một khoảng bằng 5. Khi đó tọa độ điểm M là:
Cho điểm M nằm trên ∆: x + y – 1 = 0 và cách N(–1; 3) một khoảng bằng 5. Khi đó tọa độ điểm M là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Chọn A(0; 1) ∈ ∆.
Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1;1} \right)\).
Suy ra đường thẳng ∆ nhận \(\vec u = \left( {1; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Đường thẳng ∆ đi qua A(0; 1) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1; - 1} \right)\).
Suy ra phương trình tham số của ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\end{array} \right.\)
Ta có M ∈ ∆. Suy ra M(t; 1 – t).
Ta có \(\overrightarrow {NM} = \left( {t + 1; - 2 - t} \right)\).
Suy ra \(NM = \left| {\overrightarrow {NM} } \right| = \sqrt {{{\left( {t + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - t} \right)}^2}} \).
Theo đề, ta có MN = 5.
⇔ (t + 1)2 + (–2 – t)2 = 25.
⇔ t2 + 2t + 1 + 4 + 4t + t2 = 25.
⇔ 2t2 + 6t – 20 = 0.
⇔ t = 2 hoặc t = –5.
Với t = 2, ta có tọa độ M(2; –1).
Với t = –5, ta có tọa độ M(–5; 6).
Vậy ta chọn phương án A.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Cách 1:
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 4} \right)\).
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 4} \right)\).
Suy ra đường thẳng d có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {4;3} \right)\).
Đường thẳng d đi qua điểm B(1; 0), có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {4;3} \right)\).
Suy ra phương trình tổng quát của d: 4(x – 1) + 3(y – 0) = 0.
⇔ 4x + 3y – 4 = 0.
Cách 2:
Phương trình của d là: \(\frac{{x + 2}}{{1 + 2}} = \frac{{y - 4}}{{0 - 4}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 4}}{{ - 4}}\)
⇔ –4(x + 2) = 3(y – 4)
⇔ 4x + 3y – 4 = 0.
Vậy ta chọn phương án B.
Lời giải
Từ điểm I kẻ IH vuông góc với đường thẳng d (H ∈ d).
Khi đó H là trung điểm của AB.
Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d là: d(I, d) = \(\frac{{\left| {3.1 - 4.\left( { - 2} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{10}}{5} = 2\).
Diện tích tam giác IAB bằng 4 nên độ dài cạnh AB bằng: 2.4 : 2 = 4.
⇒ AH = HB = \(\frac{1}{2}\)AB = 2.
Xét tam giác AIH, vuông tại H có: IA = \(\sqrt {I{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \).
Khi đó phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; – 2) và bán kính IA = \(2\sqrt 2 \) là:
(x – 1)2 + (y + 2)2 = 8.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo