Cho hai đa thức: P(x) = x2(2x3 – 3) + 5x4 – 7x3 + x2 – x; Q(x) = 3x4 – 2x2(x3 – 3) – 2x3 + x2 – 1. a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm đa thức R(x) biết P(x...

Giải: a) P(x) = x2(2x3 – 3) + 5x4 – 7x3 + x2 – x; = 2x5 – 3x2 + 5x4 – 7x3 + x2 – x = 2x5 + 5x4 – 7x3 – 2x2 – x. Q(x) = 3x4 – 2x2(x3 – 3) – 2x3 + x2 – 1 = 3x4 – 2x5 + 6x2 – 2x3 + x2 – 1 = –2x5 + 3x4 – 2x3 + 7x2 – 1. b) Ta có P(x) = Q(x) + R(x) Suy ra R(x) = P(x) – Q(x) R(x) = (2x5 – 3x2 + 5x4 – 7x3 + x2 – x) – (3x4 – 2x5 + 6x2 – 2x3 + x2 – 1) = 2x5 – 3x2 + 5x4 – 7x3 + x2 – x – 3x4 + 2x5 – 6x2 + 2x3 – x2 + 1 = 4x5 + 2x4 – 5x3 – 9x2 – x + 1. Đa thức R(x) có bậc là 5, hệ số cao nhất là 4, hệ số tự do là 1. c) Ta có P(x) = 2x5 + 5x4 – 7x3 – 2x2 – x có hệ số tự do là 0 nên x = 0 là một nghiệm của đa thức. Q(0) = –2.05 + 3.04 – 2.03 + 7.02 – 1 = – 1. Do đó x = 0 không là nghiệm của đa thức Q(x).

Câu hỏi:

12/07/2024 11,782

Cho hai đa thức: P(x) = x²(2x³ – 3) + 5x⁴ – 7x³ + x² – x;

Q(x) = 3x⁴ – 2x²(x³ – 3) – 2x³ + x² – 1.

a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm đa thức R(x) biết P(x) = Q(x) + R(x). Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x).

c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của đa thức Q(x).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải:

a) P(x) = x²(2x³ – 3) + 5x⁴ – 7x³ + x² – x;

= 2x⁵ – 3x² + 5x⁴ – 7x³ + x² – x

= 2x⁵ + 5x⁴ – 7x³ – 2x² – x.

Q(x) = 3x⁴ – 2x²(x³ – 3) – 2x³ + x² – 1

= 3x⁴ – 2x⁵ + 6x² – 2x³ + x² – 1

= –2x⁵ + 3x⁴ – 2x³ + 7x² – 1.

b) Ta có P(x) = Q(x) + R(x)

Suy ra R(x) = P(x) – Q(x)

R(x) = (2x⁵ – 3x² + 5x⁴ – 7x³ + x² – x) – (3x⁴ – 2x⁵ + 6x² – 2x³ + x² – 1)

= 2x⁵ – 3x² + 5x⁴ – 7x³ + x² – x – 3x⁴ + 2x⁵ – 6x² + 2x³ – x² + 1

= 4x⁵ + 2x⁴ – 5x³ – 9x² – x + 1.

Đa thức R(x) có bậc là 5, hệ số cao nhất là 4, hệ số tự do là 1.

c) Ta có P(x) = 2x⁵ + 5x⁴ – 7x³ – 2x² – x có hệ số tự do là 0 nên x = 0 là một nghiệm của đa thức.

Q(0) = –2.0⁵ + 3.0⁴ – 2.0³ + 7.0² – 1 = – 1.

Do đó x = 0 không là nghiệm của đa thức Q(x).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.

a) Chứng minh ∆ADB và ∆AEC.

b) Chứng minh DGBC là tam giác cân.

c) Chứng minh \(GD + GE > \frac{1}{2}BC\).

Xem đáp án » 12/07/2024 32,274

Câu 2:

Gieo ngẫu nhiên con xúc xắc 6 mặt cân đối một lần. Xét các biến cố:

A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số có một chữ số”;

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn”;

C: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc chia hết cho 9”.

a) Trong các biến cố trên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?

b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên được xác định ở câu a.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,425

Câu 3:

Tìm giá trị nguyên của x để đa thức 3x³+ 10x² – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1.

Xem đáp án » 12/07/2024 8,882

Câu 4:

Số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau: \[\frac{{2x + 3}}{{24}} = \frac{{3x - 1}}{{32}}\] là

A. x = –15;

B. x = 15;

C. x = –120;

D. x = 120.

Xem đáp án » 27/12/2022 4,099

Câu 5:

Một cái bể dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,8 m và chiều rộng bằng \(\frac{4}{9}\) chiều dài. Hỏi người ta phải đổ vào trong bể (chưa có nước) đó bao nhiêu lít nước để lượng nước trong bể cao 0,5 m?

A. 720 l;

B. 740 l;

C. 760 l;

D. 780 l.

Xem đáp án » 27/12/2022 4,076

Câu 6:

Đa thức nào sau đây có bậc là 0?

A. 0;

B. 14;

C. x;

D. 2x – x.

Xem đáp án » 27/12/2022 4,014

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.

a) Chứng minh ∆ADB và ∆AEC.

b) Chứng minh DGBC là tam giác cân.

c) Chứng minh \(GD + GE > \frac{1}{2}BC\).

Tìm giá trị nguyên của x để đa thức 3x³+ 10x² – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1.

Số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau: \[\frac{{2x + 3}}{{24}} = \frac{{3x - 1}}{{32}}\] là

Một cái bể dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,8 m và chiều rộng bằng \(\frac{4}{9}\) chiều dài. Hỏi người ta phải đổ vào trong bể (chưa có nước) đó bao nhiêu lít nước để lượng nước trong bể cao 0,5 m?

Đa thức nào sau đây có bậc là 0?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. a) Chứng minh ∆ADB và ∆AEC. b) Chứng minh DGBC là tam giác cân. c) Chứng minh \(GD + GE > \frac{1}{2}BC\).

Tìm giá trị nguyên của x để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1.

Số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau: \[\frac{{2x + 3}}{{24}} = \frac{{3x - 1}}{{32}}\] là

Một cái bể dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,8 m và chiều rộng bằng \(\frac{4}{9}\) chiều dài. Hỏi người ta phải đổ vào trong bể (chưa có nước) đó bao nhiêu lít nước để lượng nước trong bể cao 0,5 m?

Đa thức nào sau đây có bậc là 0?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.

a) Chứng minh ∆ADB và ∆AEC.

b) Chứng minh DGBC là tam giác cân.

c) Chứng minh \(GD + GE > \frac{1}{2}BC\).

Tìm giá trị nguyên của x để đa thức 3x³+ 10x² – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1.