Câu hỏi:

27/12/2022 3,261

Tìm giá trị nguyên của x để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải:

Thực hiện phép chia đa thức như sau:

Media VietJack

Khi đó ta có \(\frac{{3{x^3} + 10{x^2} - 5}}{{3x + 1}} = {x^2} + 3x - 1 + \frac{{ - 4}}{{3x + 1}}\).

Để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1 thì \(\frac{{ - 4}}{{3x + 1}}\) phải là số nguyên.

Suy ra – 4 (3x + 1) hay (3x + 1) Ư(– 4) = {– 4; – 1; 1; 4}.

Ta có bảng sau:

3x + 1

4

1

1

4

x

(nguyên)

\( - \frac{5}{3}\)

(loại)

\( - \frac{2}{3}\)

(loại)

0

(chọn)

1

(chọn)

Khi đó với n {0; 1} thì đa thức 3x3 + 10x2 – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1.

Vậy có 2 giá trị x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.

a) Chứng minh ∆ADB và ∆AEC.

b) Chứng minh DGBC là tam giác cân.

c) Chứng minh \(GD + GE > \frac{1}{2}BC\).

Xem đáp án » 27/12/2022 5,562

Câu 2:

Gieo ngẫu nhiên con xúc xắc 6 mặt cân đối một lần. Xét các biến cố:

A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số có một chữ số”;

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn”;

C: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc chia hết cho 9”.

a) Trong các biến cố trên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?

b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên được xác định ở câu a.

Xem đáp án » 27/12/2022 3,417

Câu 3:

Cho hai đa thức: P(x) = x2(2x3 – 3) + 5x4 – 7x3 + x2 – x;

                                                          Q(x) = 3x4 – 2x2(x3 – 3) – 2x3 + x2 – 1.

a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm đa thức R(x) biết P(x) = Q(x) + R(x). Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x).

c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của đa thức Q(x).

Xem đáp án » 27/12/2022 2,833

Câu 4:

Một cái bể dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,8 m và chiều rộng bằng \(\frac{4}{9}\) chiều dài. Hỏi người ta phải đổ vào trong bể (chưa có nước) đó bao nhiêu lít nước để lượng nước trong bể cao 0,5 m?

Xem đáp án » 27/12/2022 1,783

Câu 5:

Số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau: \[\frac{{2x + 3}}{{24}} = \frac{{3x - 1}}{{32}}\]

Xem đáp án » 27/12/2022 1,451

Câu 6:

Hình lập phương không có đặc điểm nào sau đây?

Xem đáp án » 27/12/2022 1,321

Bình luận


Bình luận