Câu hỏi:
12/07/2024 69,363Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.
a) Chứng minh ∆ADB và ∆AEC.
b) Chứng minh DGBC là tam giác cân.
c) Chứng minh \(GD + GE > \frac{1}{2}BC\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải:
a) D là trung điểm AC nên AD = \(\frac{1}{2}\)AC
E là trung điểm AB nên AE = \(\frac{1}{2}\)AB.
∆ABC cân tại A nên AB = AC.
Suy ra AE = AD.
Xét ∆ADB và ∆AEC, có:
AB = AC (chứng minh trên);
\(\widehat {BAC}\) là góc chung;
AE = AD (chứng minh trên).
Do đó ∆ADB = ∆AEC (c.g.c).
b) G là trọng tâm của ∆ABC nên \(BG = \frac{2}{3}BD\) và \(CG = \frac{2}{3}CE\).
Mà BD = CE (do ∆ADB = ∆AEC)
Nên BG = CG
Do đó ∆GBC cân tại G.
c) G là trọng tâm tam giác ABC nên \(GD = \frac{1}{2}GB,GE = \frac{1}{2}GC\)
Do đó \(GD + GE = \frac{1}{2}\left( {GB + GC} \right)\).
Mặt khác: BG + CG > BC (bất đẳng thức trong tam giác GCB).
Suy ra \(GD + GE > \frac{1}{2}BC\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Đã bán 230
Đã bán 361
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai đa thức: P(x) = x2(2x3 – 3) + 5x4 – 7x3 + x2 – x;
Q(x) = 3x4 – 2x2(x3 – 3) – 2x3 + x2 – 1.
a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tìm đa thức R(x) biết P(x) = Q(x) + R(x). Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x).
c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của đa thức Q(x).
Câu 2:
Gieo ngẫu nhiên con xúc xắc 6 mặt cân đối một lần. Xét các biến cố:
A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số có một chữ số”;
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn”;
C: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc chia hết cho 9”.
a) Trong các biến cố trên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?
b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên được xác định ở câu a.
Câu 3:
Câu 4:
Câu 6:
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 01
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 02
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
trannumngoc
09:44 - 09/05/2025
tôi có thể hỏi thêm câu là
CM tamgiac GBC là tamgiac cân