Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.
a) Chứng minh ∆ADB và ∆AEC.
b) Chứng minh DGBC là tam giác cân.
c) Chứng minh \(GD + GE > \frac{1}{2}BC\).
Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.
a) Chứng minh ∆ADB và ∆AEC.
b) Chứng minh DGBC là tam giác cân.
c) Chứng minh \(GD + GE > \frac{1}{2}BC\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải:
a) D là trung điểm AC nên AD = \(\frac{1}{2}\)AC
E là trung điểm AB nên AE = \(\frac{1}{2}\)AB.
∆ABC cân tại A nên AB = AC.
Suy ra AE = AD.
Xét ∆ADB và ∆AEC, có:
AB = AC (chứng minh trên);
\(\widehat {BAC}\) là góc chung;
AE = AD (chứng minh trên).
Do đó ∆ADB = ∆AEC (c.g.c).
b) G là trọng tâm của ∆ABC nên \(BG = \frac{2}{3}BD\) và \(CG = \frac{2}{3}CE\).
Mà BD = CE (do ∆ADB = ∆AEC)
Nên BG = CG
Do đó ∆GBC cân tại G.
c) G là trọng tâm tam giác ABC nên \(GD = \frac{1}{2}GB,GE = \frac{1}{2}GC\)
Do đó \(GD + GE = \frac{1}{2}\left( {GB + GC} \right)\).
Mặt khác: BG + CG > BC (bất đẳng thức trong tam giác GCB).
Suy ra \(GD + GE > \frac{1}{2}BC\).
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập