Câu hỏi:
12/07/2024 69,963
Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.
a) Chứng minh ∆ADB và ∆AEC.
b) Chứng minh DGBC là tam giác cân.
c) Chứng minh \(GD + GE > \frac{1}{2}BC\).
Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.
a) Chứng minh ∆ADB và ∆AEC.
b) Chứng minh DGBC là tam giác cân.
c) Chứng minh \(GD + GE > \frac{1}{2}BC\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải:
a) D là trung điểm AC nên AD = \(\frac{1}{2}\)AC
E là trung điểm AB nên AE = \(\frac{1}{2}\)AB.
∆ABC cân tại A nên AB = AC.
Suy ra AE = AD.
Xét ∆ADB và ∆AEC, có:
AB = AC (chứng minh trên);
\(\widehat {BAC}\) là góc chung;
AE = AD (chứng minh trên).
Do đó ∆ADB = ∆AEC (c.g.c).
b) G là trọng tâm của ∆ABC nên \(BG = \frac{2}{3}BD\) và \(CG = \frac{2}{3}CE\).
Mà BD = CE (do ∆ADB = ∆AEC)
Nên BG = CG
Do đó ∆GBC cân tại G.
c) G là trọng tâm tam giác ABC nên \(GD = \frac{1}{2}GB,GE = \frac{1}{2}GC\)
Do đó \(GD + GE = \frac{1}{2}\left( {GB + GC} \right)\).
Mặt khác: BG + CG > BC (bất đẳng thức trong tam giác GCB).
Suy ra \(GD + GE > \frac{1}{2}BC\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giải:
a) P(x) = x2(2x3 – 3) + 5x4 – 7x3 + x2 – x;
= 2x5 – 3x2 + 5x4 – 7x3 + x2 – x
= 2x5 + 5x4 – 7x3 – 2x2 – x.
Q(x) = 3x4 – 2x2(x3 – 3) – 2x3 + x2 – 1
= 3x4 – 2x5 + 6x2 – 2x3 + x2 – 1
= –2x5 + 3x4 – 2x3 + 7x2 – 1.
b) Ta có P(x) = Q(x) + R(x)
Suy ra R(x) = P(x) – Q(x)
R(x) = (2x5 – 3x2 + 5x4 – 7x3 + x2 – x) – (3x4 – 2x5 + 6x2 – 2x3 + x2 – 1)
= 2x5 – 3x2 + 5x4 – 7x3 + x2 – x – 3x4 + 2x5 – 6x2 + 2x3 – x2 + 1
= 4x5 + 2x4 – 5x3 – 9x2 – x + 1.
Đa thức R(x) có bậc là 5, hệ số cao nhất là 4, hệ số tự do là 1.
c) Ta có P(x) = 2x5 + 5x4 – 7x3 – 2x2 – x có hệ số tự do là 0 nên x = 0 là một nghiệm của đa thức.
Q(0) = –2.05 + 3.04 – 2.03 + 7.02 – 1 = – 1.
Do đó x = 0 không là nghiệm của đa thức Q(x).
Lời giải
Giải:
a) Biến cố A là biến cố chắc chắn.
Biến cố B là biến cố ngẫu nhiên;
Biến cố C là biến cố không thể.
b) Xác suất của biến cố B là \(\frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ có đáp án
-
Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) - đề 2
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
trannumngoc
tôi có thể hỏi thêm câu là
CM tamgiac GBC là tamgiac cân