Câu hỏi:

12/07/2024 69,363

Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.

a) Chứng minh ∆ADB và ∆AEC.

b) Chứng minh DGBC là tam giác cân.

c) Chứng minh \(GD + GE > \frac{1}{2}BC\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 7 Đề thi học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải:

Media VietJack

a) D là trung điểm AC nên AD = \(\frac{1}{2}\)AC

E là trung điểm AB nên AE = \(\frac{1}{2}\)AB.

∆ABC cân tại A nên AB = AC.

Suy ra AE = AD.

Xét ∆ADB và ∆AEC, có:

AB = AC (chứng minh trên);

\(\widehat {BAC}\) là góc chung;

AE = AD (chứng minh trên).

Do đó ∆ADB = ∆AEC (c.g.c).

b) G là trọng tâm của ∆ABC nên \(BG = \frac{2}{3}BD\) và \(CG = \frac{2}{3}CE\).

Mà BD = CE (do ∆ADB = ∆AEC)

Nên BG = CG

Do đó ∆GBC cân tại G.

c) G là trọng tâm tam giác ABC nên \(GD = \frac{1}{2}GB,GE = \frac{1}{2}GC\)

Do đó \(GD + GE = \frac{1}{2}\left( {GB + GC} \right)\).

Mặt khác: BG + CG > BC (bất đẳng thức trong tam giác GCB).

Suy ra \(GD + GE > \frac{1}{2}BC\).

Bình luận

trannumngoc
09:44 - 09/05/2025

tôi có thể hỏi thêm câu là
CM tamgiac GBC là tamgiac cân

0
Trả lời

Xem thêm ...

Câu 1:

Cho hai đa thức: P(x) = x²(2x³ – 3) + 5x⁴ – 7x³ + x² – x;

Q(x) = 3x⁴ – 2x²(x³ – 3) – 2x³ + x² – 1.

a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm đa thức R(x) biết P(x) = Q(x) + R(x). Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x).

c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của đa thức Q(x).

Xem đáp án » 12/07/2024 19,078

Câu 2:

Gieo ngẫu nhiên con xúc xắc 6 mặt cân đối một lần. Xét các biến cố:

A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số có một chữ số”;

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn”;

C: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc chia hết cho 9”.

a) Trong các biến cố trên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?

b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên được xác định ở câu a.

Xem đáp án » 12/07/2024 15,041

Câu 3:

Tìm giá trị nguyên của x để đa thức 3x³+ 10x² – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,903

Câu 4:

Một cái bể dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,8 m và chiều rộng bằng \(\frac{4}{9}\) chiều dài. Hỏi người ta phải đổ vào trong bể (chưa có nước) đó bao nhiêu lít nước để lượng nước trong bể cao 0,5 m?

A. 720 l;

B. 740 l;

C. 760 l;

D. 780 l.

Xem đáp án » 27/12/2022 5,694

Câu 5:

Đa thức nào sau đây có bậc là 0?

A. 0;

B. 14;

C. x;

D. 2x – x.

Xem đáp án » 27/12/2022 5,431

Câu 6:

Số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau: \[\frac{{2x + 3}}{{24}} = \frac{{3x - 1}}{{32}}\] là

A. x = –15;

B. x = 15;

C. x = –120;

D. x = 120.

Xem đáp án » 27/12/2022 5,247

Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.

a) Chứng minh ∆ADB và ∆AEC.

b) Chứng minh DGBC là tam giác cân.

c) Chứng minh \(GD + GE > \frac{1}{2}BC\).

Sổ Takenote Ngữ văn 7 (Bản 2025)

Trọng tâm Văn, Sử, Địa, GDCD lớp 7 (chương trình mới)

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới)