Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.
a) Chứng minh ∆ADB và ∆AEC.
b) Chứng minh DGBC là tam giác cân.
c) Chứng minh \(GD + GE > \frac{1}{2}BC\).
Quảng cáo
Giải:
a) D là trung điểm AC nên AD = \(\frac{1}{2}\)AC
E là trung điểm AB nên AE = \(\frac{1}{2}\)AB.
∆ABC cân tại A nên AB = AC.
Suy ra AE = AD.
Xét ∆ADB và ∆AEC, có:
AB = AC (chứng minh trên);
\(\widehat {BAC}\) là góc chung;
AE = AD (chứng minh trên).
Do đó ∆ADB = ∆AEC (c.g.c).
b) G là trọng tâm của ∆ABC nên \(BG = \frac{2}{3}BD\) và \(CG = \frac{2}{3}CE\).
Mà BD = CE (do ∆ADB = ∆AEC)
Nên BG = CG
Do đó ∆GBC cân tại G.
c) G là trọng tâm tam giác ABC nên \(GD = \frac{1}{2}GB,GE = \frac{1}{2}GC\)
Do đó \(GD + GE = \frac{1}{2}\left( {GB + GC} \right)\).
Mặt khác: BG + CG > BC (bất đẳng thức trong tam giác GCB).
Suy ra \(GD + GE > \frac{1}{2}BC\).
Cho hai đa thức: P(x) = x2(2x3 – 3) + 5x4 – 7x3 + x2 – x;
Q(x) = 3x4 – 2x2(x3 – 3) – 2x3 + x2 – 1.
a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tìm đa thức R(x) biết P(x) = Q(x) + R(x). Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x).
c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của đa thức Q(x).
Gieo ngẫu nhiên con xúc xắc 6 mặt cân đối một lần. Xét các biến cố:
A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số có một chữ số”;
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn”;
C: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc chia hết cho 9”.
a) Trong các biến cố trên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?
b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên được xác định ở câu a.
Cho các phát biểu sau:
(I) Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất lớn hơn;
(II) Xác suất xảy ra của mỗi kết quả là \(\frac{1}{n}\), trong đó n là số các kết quả có khả năng xảy ra bằng nhau của một trò chơi.
Chọn kết luận đúng:
Gọi 084 283 45 85
Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack
về câu hỏi!