Câu hỏi:

12/07/2024 19,859

Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.

a) Chứng minh ∆ADB và ∆AEC.

b) Chứng minh DGBC là tam giác cân.

c) Chứng minh \(GD + GE > \frac{1}{2}BC\).

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải:

Media VietJack

a) D là trung điểm AC nên AD = \(\frac{1}{2}\)AC

E là trung điểm AB nên AE = \(\frac{1}{2}\)AB.

∆ABC cân tại A nên AB = AC.

Suy ra AE = AD.

Xét ∆ADB và ∆AEC, có:

AB = AC (chứng minh trên);

\(\widehat {BAC}\) là góc chung;

AE = AD (chứng minh trên).

Do đó ∆ADB = ∆AEC (c.g.c).

b) G là trọng tâm của ∆ABC nên \(BG = \frac{2}{3}BD\) và \(CG = \frac{2}{3}CE\).

Mà BD = CE (do ∆ADB = ∆AEC)

Nên BG = CG

Do đó ∆GBC cân tại G.

c) G là trọng tâm tam giác ABC nên \(GD = \frac{1}{2}GB,GE = \frac{1}{2}GC\)

Do đó \(GD + GE = \frac{1}{2}\left( {GB + GC} \right)\).

Mặt khác: BG + CG > BC (bất đẳng thức trong tam giác GCB).

Suy ra \(GD + GE > \frac{1}{2}BC\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai đa thức: P(x) = x2(2x3 – 3) + 5x4 – 7x3 + x2 – x;

                                                          Q(x) = 3x4 – 2x2(x3 – 3) – 2x3 + x2 – 1.

a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm đa thức R(x) biết P(x) = Q(x) + R(x). Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x).

c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của đa thức Q(x).

Xem đáp án » 12/07/2024 8,611

Câu 2:

Gieo ngẫu nhiên con xúc xắc 6 mặt cân đối một lần. Xét các biến cố:

A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số có một chữ số”;

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn”;

C: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc chia hết cho 9”.

a) Trong các biến cố trên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?

b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên được xác định ở câu a.

Xem đáp án » 12/07/2024 8,450

Câu 3:

Tìm giá trị nguyên của x để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,095

Câu 4:

Một cái bể dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,8 m và chiều rộng bằng \(\frac{4}{9}\) chiều dài. Hỏi người ta phải đổ vào trong bể (chưa có nước) đó bao nhiêu lít nước để lượng nước trong bể cao 0,5 m?

Xem đáp án » 27/12/2022 3,447

Câu 5:

Số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau: \[\frac{{2x + 3}}{{24}} = \frac{{3x - 1}}{{32}}\]

Xem đáp án » 27/12/2022 2,862

Câu 6:

Hình lập phương không có đặc điểm nào sau đây?

Xem đáp án » 27/12/2022 2,727

Bình luận


Bình luận