Câu hỏi:

05/01/2023 266

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A = S B, S C = S D, (S A B) ⊥ (S C D)$ và tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD bằng $\frac{7 a^{2}}{10} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V = \frac{a^{3}}{5} .$

B.

V = \frac{4 a^{3}}{15} .

C.

V = \frac{4 a^{3}}{25} .

Đáp án chính xác

D. $V = \frac{12 a^{3}}{25} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 80 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài Khái niệm về thể tích khối đa diện có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của AB và CD

Media VietJack

Tam giác SAB cân tại S suy ra $S M ⊥ A B \Rightarrow S M ⊥ d,$ với $d = (S A B) \cap (S C D) .$

Vì $(S A B) ⊥ (S C D)$ suy ra $S M ⊥ (S C D) \Rightarrow S M ⊥ S N$ và $(S M N) ⊥ (A B C D) .$

Kẻ $S H ⊥ M N \overset{}{\to} S H ⊥ (A B C D) .$

Ta có $S_{Δ S A B} + S_{Δ S C D} = \frac{7 a^{2}}{10} \Leftrightarrow \frac{1}{2} A B . S M + \frac{1}{2} C D . S N = \frac{7 a^{2}}{10} \overset{}{\to} S M + S N = \frac{7 a}{5} .$

Tam giác SMN vuông tại S nên $S M^{2} + S N^{2} = M N^{2} = a^{2} .$

Giải hệ $\{\begin{cases} S M + S N = \frac{7 a}{5} \\ S M^{2} + S N^{2} = a^{2} \end{cases} \Leftrightarrow S M = \frac{3 a}{5} & S N = \frac{4 a}{5} \overset{}{\to} S H = \frac{S M . S N}{M N} = \frac{12 a}{25} .$

Vậy thể tích khối chóp $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S H = \frac{4 a^{3}}{25} .$ Chọn C.

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A C = 2 a$ , $A B = S A = a$ . Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $(A B C)$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C$ .

A. $V = \frac{a^{3}}{4}$ .

B.

V = \frac{3 a^{3}}{4}

.

C.

V = a^{3}

.

D. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$ .

Xem đáp án » 22/12/2022 11,263

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo AC=a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa $(S C D)$ và đáy bằng $45^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{a^{3}}{4}$ .

B.

V = \frac{3 a^{3}}{4}

.

C.

V = \frac{a^{3}}{2}

.

D. $V = \frac{a^{3}}{12}$ .

Xem đáp án » 04/01/2023 11,199

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $A B = A C = a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy $(A B C)$ . Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với mặt phẳng $(A B C)$ góc $60^{0} .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$ .

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}

.

C.

V = \frac{a^{3}}{2}

.

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$ .

Xem đáp án » 23/12/2022 10,275

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên $S A = a$ và vuông góc với đáy; diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$ (đvdt). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A.

V = a^{3}

.

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

.

C.

V = \frac{a^{3}}{3}

.

D. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$ .

Xem đáp án » 22/12/2022 8,612

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $(A B C D)$ là trung điểm H của cạnh AB, góc giữa SC và mặt đáy bằng $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{\sqrt{15}}{6}$ .

B.

V = \frac{\sqrt{15}}{18}

.

C.

V = \frac{1}{3}

.

D. $V = \frac{\sqrt{5}}{6}$ .

Xem đáp án » 23/12/2022 6,658

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A C = 5 a$ . Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C D$ .

A. $V = 6 \sqrt{2} a^{3}$ .

B.

V = 4 \sqrt{2} a^{3}

.

C.

V = 2 \sqrt{2} a^{3}

.

D. $V = 2 a^{3}$ .

Xem đáp án » 22/12/2022 6,329

Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 2a. Mặt bên tạo với đáy góc $60^{0}$ . Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SD. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện DKAC.

A. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{15}$ .

B. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{5}$ .

C. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{15}$ .

D. $V = a^{3} \sqrt{3}$ .

Xem đáp án » 05/01/2023 5,620

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A = S B, S C = S D, (S A B) ⊥ (S C D)$ và tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD bằng $\frac{7 a^{2}}{10} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A C = 2 a$ , $A B = S A = a$ . Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $(A B C)$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo AC=a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa $(S C D)$ và đáy bằng $45^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $A B = A C = a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy $(A B C)$ . Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với mặt phẳng $(A B C)$ góc $60^{0} .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên $S A = a$ và vuông góc với đáy; diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$ (đvdt). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $(A B C D)$ là trung điểm H của cạnh AB, góc giữa SC và mặt đáy bằng $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A C = 5 a$ . Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C D$ .

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 2a. Mặt bên tạo với đáy góc $60^{0}$ . Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SD. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện DKAC.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=SB,SC=SD,SAB⊥SCD và tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD bằng 7a210. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AC=2a , AB=SA=a . Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABC . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo AC=a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa SCD và đáy bằng 450 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABC . Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với mặt phẳng ABC góc 600. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA=a và vuông góc với đáy; diện tích tam giác SBC bằng a222 (đvdt). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của cạnh AB, góc giữa SC và mặt đáy bằng 300 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AC=5a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD .

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 2a. Mặt bên tạo với đáy góc 600 . Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SD. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện DKAC.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A = S B, S C = S D, (S A B) ⊥ (S C D)$ và tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD bằng $\frac{7 a^{2}}{10} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A C = 2 a$ , $A B = S A = a$ . Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $(A B C)$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo AC=a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa $(S C D)$ và đáy bằng $45^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $A B = A C = a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy $(A B C)$ . Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với mặt phẳng $(A B C)$ góc $60^{0} .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên $S A = a$ và vuông góc với đáy; diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$ (đvdt). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $(A B C D)$ là trung điểm H của cạnh AB, góc giữa SC và mặt đáy bằng $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A C = 5 a$ . Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C D$ .

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 2a. Mặt bên tạo với đáy góc $60^{0}$ . Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SD. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện DKAC.