Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, BAD^=1200 . Góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng ADD'A' bằng 300 . Tính thể tích V của khối lăng trụ. A. V=6 . B. V=66 . C....

Hình thoi ABCD có BAD^=1200 , suy ra ADC^=600 . Do đó tam giác ABC và ADC là các tam giác đều. Gọi N là trung điểm A'B' nên C'N⊥A'B'C'N=32. Suy ra 300=AC',ADD'A'^=AC',AN^=C'AN^ . Tam giác vuông C'NA, có AN=C'NtanC'AN^=32. Tam giác vuông AA'N, có AA'=AN2−A'N2=2 . Diện tích hình thoi SABCD=AB2.sinBAD^=32 . Vậy VABCD.A'B'C'D'=SABCD.AA'=62. Chọn C.

Câu hỏi:

09/01/2023 3,899

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, $\hat{B A D} = 120^{0}$ . Góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng $(A D D' A')$ bằng $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ.

A. $V = \sqrt{6}$ .

B.

V = \frac{\sqrt{6}}{6}

.

C. $V = \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

Đáp án chính xác

D. $V = \sqrt{3}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 80 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài Khái niệm về thể tích khối đa diện có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Hình thoi ABCD có $\hat{B A D} = 120^{0}$ , suy ra $\hat{A D C} = 60^{0}$ . Do đó tam giác $A B C$ và $A D C$ là các tam giác đều. Gọi N là trung điểm A'B' nên $\{\begin{cases} C' N ⊥ A' B' \\ C' N = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{cases} .$

Suy ra $30^{0} = \hat{A C', (A D D' A')} = \hat{A C', A N} = \hat{C' A N}$ .

Tam giác vuông C'NA, có $A N = \frac{C' N}{\tan \hat{C' A N}} = \frac{3}{2} .$

Tam giác vuông AA'N, có $A A' = \sqrt{A N^{2} - A' N^{2}} = \sqrt{2}$ .

Diện tích hình thoi $S_{A B C D} = A B^{2} . \sin \hat{B A D} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Vậy

V_{A B C D . A' B' C' D'} = S_{A B C D} . A A' = \frac{\sqrt{6}}{2} .

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết $A C' = a \sqrt{3} .$

A. $V = a^{3} .$

B. $V = \frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4} .$

C. $V = 3 \sqrt{3} a^{3} .$

D.

V = \frac{1}{3} a^{3} .

Xem đáp án » 05/01/2023 18,401

Câu 2:

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là $10 {cm}^{2}, 20 {cm}^{2}, 32 {cm}^{2} .$ Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

A. $V = 80 {cm}^{3} .$

B.

V = 160 {cm}^{3} .

C.

V = 40 {cm}^{3} .

D.

V = 64 {cm}^{3} .

Xem đáp án » 09/01/2023 7,791

Câu 3:

Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích $S = 10 {cm}^{2},$ cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ và độ dài cạnh bên bằng $10 cm .$

A. $V = 100 {cm}^{3} .$

B.

V = 50 \sqrt{3} {cm}^{3} .

C.

V = 50 {cm}^{3} .

D. $V = 100 \sqrt{3} {cm}^{3} .$

Xem đáp án » 10/01/2023 6,082

Câu 4:

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng $2 a^{3} .$

A. $V = 6 a^{3} .$

B.

V = \frac{5 a^{3}}{2} .

C.

V = 4 a^{3} .

D.

V = 3 a^{3} .

Xem đáp án » 10/01/2023 5,929

Câu 5:

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết $A' B = 3 a$ .

A. $V = \frac{4 \sqrt{5} a^{3}}{3}$ .

B.

V = 4 \sqrt{5} a^{3}

.

C. $V = 2 \sqrt{5} a^{3}$ .

D. $V = 12 a^{3}$ .

Xem đáp án » 09/01/2023 5,197

Câu 6:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trung điểm H của BC. Góc tạo bởi cạnh bên AA' với mặt đáy là $45^{0}$ . Tính thể tích khối trụ ABC.A'B'C'.

A. $V = 3$ .

B. $V = 1$ .

C. $V = \frac{\sqrt{6}}{8}$ .

D.

V = \frac{\sqrt{6}}{24}

.

Xem đáp án » 10/01/2023 4,686

Câu 7:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và $B A = B C = 1$ . Cạnh A'B tạo với mặt đáy $(A B C)$ góc $60^{0}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \sqrt{3}$ .

B.

V = \frac{\sqrt{3}}{6}

.

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

D. $V = \frac{1}{2}$ .

Xem đáp án » 09/01/2023 3,968

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, $\hat{B A D} = 120^{0}$ . Góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng $(A D D' A')$ bằng $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ.

Nhà sách VIETJACK:

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết $A C' = a \sqrt{3} .$

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là $10 {cm}^{2}, 20 {cm}^{2}, 32 {cm}^{2} .$ Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích $S = 10 {cm}^{2},$ cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ và độ dài cạnh bên bằng $10 cm .$

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng $2 a^{3} .$

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết $A' B = 3 a$ .

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và $B A = B C = 1$ . Cạnh A'B tạo với mặt đáy $(A B C)$ góc $60^{0}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, BAD^=1200 . Góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng ADD'A' bằng 300 . Tính thể tích V của khối lăng trụ.

Nhà sách VIETJACK:

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết AC'=a3.

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là 10cm2, 20cm2, 32cm2. Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích S=10 cm2, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 và độ dài cạnh bên bằng 10cm.

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng 2a3.

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết A'B=3a .

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của BC. Góc tạo bởi cạnh bên AA' với mặt đáy là 450 . Tính thể tích khối trụ ABC.A'B'C'.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=1 . Cạnh A'B tạo với mặt đáy ABC góc 600 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, $\hat{B A D} = 120^{0}$ . Góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng $(A D D' A')$ bằng $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ.

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết $A C' = a \sqrt{3} .$

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là $10 {cm}^{2}, 20 {cm}^{2}, 32 {cm}^{2} .$ Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích $S = 10 {cm}^{2},$ cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ và độ dài cạnh bên bằng $10 cm .$

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng $2 a^{3} .$

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết $A' B = 3 a$ .

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và $B A = B C = 1$ . Cạnh A'B tạo với mặt đáy $(A B C)$ góc $60^{0}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.