Câu hỏi:

10/01/2023 9,782

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trung điểm H của BC. Góc tạo bởi cạnh bên AA' với mặt đáy là $45^{0}$ . Tính thể tích khối trụ ABC.A'B'C'.

A. $V = 3$ .

B. $V = 1$ .

C. $V = \frac{\sqrt{6}}{8}$ .

V = \frac{\sqrt{6}}{24}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 80 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài Khái niệm về thể tích khối đa diện có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Tam giác ABC đều cạnh bằng 2 nên $A H = \sqrt{3}$ . Vì $A' H ⊥ (A B C)$ nên hình chiếu vuông góc của AA' trên mặt đáy $(A B C)$ là AH. Do đó $45^{0} = \hat{A A', (A B C)} = \hat{A A', A H} = \hat{A' A H}$ . Suy ra tam giác A'HA vuông cân tại A nên $A' H = H A = \sqrt{3}$

Diện tích tam giác đều ABC là $S_{Δ A B C} = \sqrt{3}$ .

Vậy

V = S_{Δ A B C} . A' H = 3.

Chọn A.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết $A C' = a \sqrt{3} .$

A. $V = a^{3} .$

B. $V = \frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4} .$

C. $V = 3 \sqrt{3} a^{3} .$

V = \frac{1}{3} a^{3} .

Lời giải

Media VietJack

Đặt cạnh của khối lập phương là $x (x > 0) .$

Suy ra $C C' = x; A C = x \sqrt{2}$ .

Tam giác vuông ACC', có $A C' = \sqrt{A C^{2} + C C'^{2}} \Leftrightarrow x \sqrt{3} = a \sqrt{3} \Rightarrow x = a .$

Vậy thể tích khối lập phương

V = a^{3} .

Chọn A.

Câu 2

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là $10 {cm}^{2}, 20 {cm}^{2}, 32 {cm}^{2} .$ Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

A. $V = 80 {cm}^{3} .$

V = 160 {cm}^{3} .

V = 40 {cm}^{3} .

V = 64 {cm}^{3} .

Lời giải

Media VietJack

Xét hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật.

Theo bài ra, ta có $\{\begin{cases} S_{A B C D} = 10 {cm}^{2} \\ S_{A B B^{'} A^{'}} = 20 {cm}^{2} \\ S_{A D D^{'} A^{'}} = 30 {cm}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} A B . A D = 10 \\ A B . A A^{'} = 20 \\ A A^{'} . A D = 32 \end{cases} .$

Nhân vế theo vế, ta được ${(A A^{'} . A B . A D)}^{2} = 6400 \Rightarrow A A^{'} . A B . A D = 80.$

Vậy $V_{A B C D . A' B' C' D'} = A A^{'} . A B . A D = 80 {cm}^{3} .$ Chọn A.

Câu 3

Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích $S = 10 {cm}^{2},$ cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ và độ dài cạnh bên bằng $10 cm .$

A. $V = 100 {cm}^{3} .$

V = 50 \sqrt{3} {cm}^{3} .

V = 50 {cm}^{3} .

D. $V = 100 \sqrt{3} {cm}^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết $A' B = 3 a$ .

A. $V = \frac{4 \sqrt{5} a^{3}}{3}$ .

V = 4 \sqrt{5} a^{3}

C. $V = 2 \sqrt{5} a^{3}$ .

D. $V = 12 a^{3}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng $2 a^{3} .$

A. $V = 6 a^{3} .$

V = \frac{5 a^{3}}{2} .

V = 4 a^{3} .

V = 3 a^{3} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và $B A = B C = 1$ . Cạnh A'B tạo với mặt đáy $(A B C)$ góc $60^{0}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \sqrt{3}$ .

V = \frac{\sqrt{3}}{6}

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

D. $V = \frac{1}{2}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử