Câu hỏi:

10/01/2023 2,699

Cho hình lăng trụ S.ABCD có đáy là tam giác đều cạnh $2 a \sqrt{2}$ và $A' A = a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trọng tâm G của tam giác BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$ .

B. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$ .

C.

V = \frac{a^{3}}{6}

.

D.

V = 2 a^{3}

.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 80 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài Khái niệm về thể tích khối đa diện có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $A B, B C$ .

Khi đó $G = A N \cap C M$ là trọng tâm $Δ A B C .$

Theo giả thiết, ta có $A' G ⊥ (A B C)$ .

Tam giác $A B C$ đều cạnh $2 a \sqrt{2}$ nên suy ra

$A N = a \sqrt{6} \overset{}{\to} A G = \frac{2}{3} A N = \frac{2}{3} a \sqrt{6} .$

Tam giác vuông A'GA, có $A' G = \sqrt{A' A^{2} - A G^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

Diện tích tam giác ABC là $S_{Δ A B C} = {(2 a \sqrt{2})}^{2} . \frac{\sqrt{3}}{4} = 2 a^{2} \sqrt{3} .$

Vậy thể tích khối lăng trụ $V_{A B C . A' B' C'} = S_{A B C} . A' G = 2 a^{3} .$ Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết $A C' = a \sqrt{3} .$

A. $V = a^{3} .$

B. $V = \frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4} .$

C. $V = 3 \sqrt{3} a^{3} .$

D.

V = \frac{1}{3} a^{3} .

Xem đáp án » 05/01/2023 18,346

Câu 2:

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là $10 {cm}^{2}, 20 {cm}^{2}, 32 {cm}^{2} .$ Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

A. $V = 80 {cm}^{3} .$

B.

V = 160 {cm}^{3} .

C.

V = 40 {cm}^{3} .

D.

V = 64 {cm}^{3} .

Xem đáp án » 09/01/2023 7,778

Câu 3:

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng $2 a^{3} .$

A. $V = 6 a^{3} .$

B.

V = \frac{5 a^{3}}{2} .

C.

V = 4 a^{3} .

D.

V = 3 a^{3} .

Xem đáp án » 10/01/2023 5,916

Câu 4:

Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích $S = 10 {cm}^{2},$ cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ và độ dài cạnh bên bằng $10 cm .$

A. $V = 100 {cm}^{3} .$

B.

V = 50 \sqrt{3} {cm}^{3} .

C.

V = 50 {cm}^{3} .

D. $V = 100 \sqrt{3} {cm}^{3} .$

Xem đáp án » 10/01/2023 5,631

Câu 5:

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết $A' B = 3 a$ .

A. $V = \frac{4 \sqrt{5} a^{3}}{3}$ .

B.

V = 4 \sqrt{5} a^{3}

.

C. $V = 2 \sqrt{5} a^{3}$ .

D. $V = 12 a^{3}$ .

Xem đáp án » 09/01/2023 5,189

Câu 6:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trung điểm H của BC. Góc tạo bởi cạnh bên AA' với mặt đáy là $45^{0}$ . Tính thể tích khối trụ ABC.A'B'C'.

A. $V = 3$ .

B. $V = 1$ .

C. $V = \frac{\sqrt{6}}{8}$ .

D.

V = \frac{\sqrt{6}}{24}

.

Xem đáp án » 10/01/2023 4,648

Câu 7:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và $B A = B C = 1$ . Cạnh A'B tạo với mặt đáy $(A B C)$ góc $60^{0}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \sqrt{3}$ .

B.

V = \frac{\sqrt{3}}{6}

.

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

D. $V = \frac{1}{2}$ .

Xem đáp án » 09/01/2023 3,959

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình lăng trụ S.ABCD có đáy là tam giác đều cạnh $2 a \sqrt{2}$ và $A' A = a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trọng tâm G của tam giác BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Nhà sách VIETJACK:

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết $A C' = a \sqrt{3} .$

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là $10 {cm}^{2}, 20 {cm}^{2}, 32 {cm}^{2} .$ Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng $2 a^{3} .$

Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích $S = 10 {cm}^{2},$ cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ và độ dài cạnh bên bằng $10 cm .$

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết $A' B = 3 a$ .

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và $B A = B C = 1$ . Cạnh A'B tạo với mặt đáy $(A B C)$ góc $60^{0}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình lăng trụ S.ABCD có đáy là tam giác đều cạnh 2a2 và A'A=a3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Nhà sách VIETJACK:

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết AC'=a3.

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là 10cm2, 20cm2, 32cm2. Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng 2a3.

Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích S=10 cm2, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 và độ dài cạnh bên bằng 10cm.

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết A'B=3a .

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của BC. Góc tạo bởi cạnh bên AA' với mặt đáy là 450 . Tính thể tích khối trụ ABC.A'B'C'.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=1 . Cạnh A'B tạo với mặt đáy ABC góc 600 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lăng trụ S.ABCD có đáy là tam giác đều cạnh $2 a \sqrt{2}$ và $A' A = a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trọng tâm G của tam giác BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết $A C' = a \sqrt{3} .$

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là $10 {cm}^{2}, 20 {cm}^{2}, 32 {cm}^{2} .$ Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng $2 a^{3} .$

Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích $S = 10 {cm}^{2},$ cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ và độ dài cạnh bên bằng $10 cm .$

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết $A' B = 3 a$ .

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và $B A = B C = 1$ . Cạnh A'B tạo với mặt đáy $(A B C)$ góc $60^{0}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.